Group #8460 — subgroups

Subgroups — #8460

Order 256.

329 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 329 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1552	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1531	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈²	—	2	2	no	—
7	#557	—	2	2	no	—
8	#557	—	2	4	no	—
9	#544	—	2	2	no	—
10	#544	C₄	1	2	yes	—
11	#533	—	2	2	no	—
12	#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#519	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336	—	2	2	no	—
19	#332	—	2	2	no	—
20	#332	—	2	2	no	—
21	#330	—	2	4	no	—
22	#324	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	#125	—	2	4	no	—
33	#125	—	2	8	no	—
34	#125	—	2	4	no	—
35	#125	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	#117	—	2	4	no	—
48	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#97	—	2	2	no	—
57	#97	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈	—	4	1	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄²	—	2	8	no	—
88	C₄²	—	2	4	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₈	—	2	8	no	—
95	Q₈	—	4	2	no	—
96	Q₈	—	4	2	no	—
97	Q₈	—	8	2	no	—
98	Q₈	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	#101	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₈	—	4	2	no	—
115	C₈	—	8	2	no	—
116	C₈	—	8	1	no	—
117	C₂²	—	2	1	no	—
118	C₂²	—	2	1	no	—
119	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	2	4	no	—
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	4	4	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	—	4	4	no	—
128	C₄	#454	1	1	yes	characteristic
129	C₄	#456	1	1	yes	characteristic
130	C₂	—	2	2	no	—
131	C₂	#1784	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#1793	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#1794	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3502

C₂

yes

maximal, characteristic

#1985

C₂

yes

maximal, characteristic

#1552

C₂

yes

maximal

#1531

C₂

yes

maximal

#1467

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈²

—

—

—

—

C₄

yes

—

#533

—

#533

C₂²

yes

—

#519

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#432

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

#101

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#120

yes

—

113

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₈

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

#379

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×#101

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

#454

yes

characteristic

129

C₄

#456

yes

characteristic

130

C₂

—

131

C₂

#1784

yes

characteristic

132

C₂

#1793

yes

characteristic

133

C₂

#1794

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3502	2
#1985	2
#1552	2
#1531	2
#1467	2

subgroup

index

Subgroups — #8460

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups