Finite Group Databasebeta

← #8465

Subgroups — #8465

Order 256.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3488C211yesmaximal, characteristic
2#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
9C22×#41C2211yescharacteristic
10#550—21no—
11#548—21no—
12#546—21no—
13#546—22no—
14D42—22no—
15D42—21no—
16#537—21no—
17#537C411yescharacteristic, complemented
18#535—21no—
19#535C411yescharacteristic, complemented
20#525—21no—
21#525C2211yescharacteristic
22C2×#121—21no—
23C2×#121C2211yescharacteristic
24#520C411yescharacteristic, complemented
25C2×#104—21no—
26C2×#104—21no—
27C2×#103—21no—
28C2×#102—21no—
29C2×#99—22no—
30#407C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#380C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#328—21no—
35#328—21no—
36#327—21no—
37#327—21no—
38#323—22no—
39H(5,𝔽2)—42no—
40H(5,𝔽2)—42no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41—21no—
45C2×#41—42no—
46C2×#41—42no—
47C2×#41C2×C411yescharacteristic
48C2×#41C2×C411yescharacteristic
49C2×#41C2×C411yescharacteristic
50C2×#41D411yescharacteristic
51C2×#41D411yescharacteristic
52C22×Q8D411yescharacteristic
53C22×D4—22no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4C2×C411yescharacteristic
59C22×D4D412yes—
60C22×D4D411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C23×C4C2311yescharacteristic
63C2×M16—21no—
64C22×C8—21no—
65#127—22no—
66#127—21no—
67#124—22no—
68#124—21no—
69#123—22no—
70#123—21no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C22⋊Q8D411yescharacteristic
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#121—22no—
81#121—21no—
82#121—21no—
83#121—22no—
84#121—21no—
85#121—21no—
86#121—21no—
87#121—21no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121D411yescharacteristic
91#121D411yescharacteristic
92#120—22no—
93#120—22no—
94#120—22no—
95#120—22no—
96#120—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104#117—21no—
105#117C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4D412yes—
113C2×C42—21no—
114#104—42no—
115#104—42no—
116#103—42no—
117#102—42no—
118#99—44no—
119C22⋊C8—21no—
120C22⋊C8—21no—
121C22⋊C8—21no—
122C22⋊C8—21no—
123#95—21no—
124#95—21no—
125C24—22no—
126C24—21no—
127C24C22⋊C412yes—
128C24C2×D411yescharacteristic
129#41—22no—
130#41—22no—
131#41—22no—
132#41—22no—
133#41—41no—
134#41—41no—
135#41—41no—
136#41—41no—
137#41—44no—
138#41—44no—
139#41—41no—
140#41—41no—
141#41—44no—
142#41—42no—
143#41—42no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4—21no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4C22⋊C412yes—
197C22×C4C22×C411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203M16—41no—
204M16—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—42no—
234C42—22no—
235C42—21no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—42no—
247C23—44no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—81no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C23#12011yescharacteristic
258C23#12011yescharacteristic
259Q8—21no—
260Q8—21no—
261Q8—21no—
262Q8—42no—
263Q8—41no—
264Q8#9912yescomplemented
265D4—24no—
266D4—21no—
267D4—21no—
268D4—21no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—41no—
272D4—42no—
273D4—44no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—44no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—41no—
280D4—42no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—81no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4#9912yescomplemented
290C2×C4—24no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4#12011yescharacteristic
324C2×C4#12011yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—162no—
352C22—164no—
353C22#37911yescharacteristic
354C22#45311yescharacteristic
355C22#45511yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—82no—
366C4—161no—
367C4C2×#9911yescharacteristic
368C4C2×#9911yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—82no—
376C2—81no—
377C2#178111yescharacteristic
378C2#179211yescharacteristic
379C2#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3488C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1964C2semidirect
3. #1789C2semidirect
4. #1788C2semidirect
5. #1513C2semidirect
6. #1501C2semidirect
7. #1471C2semidirect
8. C2×H(5,𝔽2)C4semidirect
17. #537C4semidirect
19. #535C4semidirect
24. #520C4semidirect
30. #407C22semidirect
31. C2×C22⋊C8C22semidirect
32. #380C22semidirect
33. C4×C22⋊C4C22semidirect
264. Q8#99semidirect
289. D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34882
#19642
#17892
#17882
#15132
#15012
#14712