Finite Group Databasebeta

← #8466

Subgroups — #8466

Order 256.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3494C211yesmaximal, characteristic
2#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#555—21no—
9#553—21no—
10#553—21no—
11#551—22no—
12#547—21no—
13#546—22no—
14#544C411yescharacteristic, complemented
15#542—21no—
16#540—21no—
17#535C411yescharacteristic, complemented
18#532—21no—
19#529—21no—
20#525C2211yescharacteristic
21C2×#121C2211yescharacteristic
22#520C411yescharacteristic, complemented
23#518C411yescharacteristic, complemented
24C2×#117C2211yescharacteristic
25C2×#99—22no—
26#407C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#340—21no—
31#340—21no—
32#339—21no—
33#339—21no—
34#328—21no—
35#328—21no—
36#327—21no—
37#327—21no—
38#323—22no—
39C2×#41—22no—
40C2×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×D4C2×C411yescharacteristic
42C22×D4D412yes—
43C23×C4C2311yescharacteristic
44C2×M16—21no—
45C22×C8—21no—
46C4⋊Q8—21no—
47C4⋊Q8—21no—
48#127—21no—
49#126—22no—
50#126—22no—
51#125—21no—
52#125—21no—
53#124—22no—
54#124—22no—
55#124—21no—
56#123—22no—
57#123—22no—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—21no—
61C22⋊Q8—22no—
62C22⋊Q8—22no—
63C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C22⋊Q8D411yescharacteristic
65#121—22no—
66#121—22no—
67#121—22no—
68#121—21no—
69#121—21no—
70#121—21no—
71#121—21no—
72#121—21no—
73#121—21no—
74#121D411yescharacteristic
75#121D411yescharacteristic
76#120—22no—
77#120—21no—
78C4×Q8—21no—
79C4×D4—22no—
80C4×D4—22no—
81C4×D4—21no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—21no—
84C4×D4—21no—
85C4×D4—21no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—21no—
89#117—22no—
90#117—21no—
91#117—21no—
92#117—21no—
93#117C2×C411yescharacteristic
94#117C2×C411yescharacteristic
95#117C2×C411yescharacteristic
96#117D411yescharacteristic
97#117D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4D412yes—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—21no—
110#99—44no—
111C22⋊C8—21no—
112C22⋊C8—21no—
113C22⋊C8—21no—
114C22⋊C8—21no—
115#95—21no—
116#95—21no—
117C24C22⋊C412yes—
118C24C2×D411yescharacteristic
119#41—42no—
120#41—82no—
121#41—82no—
122C2×Q8—22no—
123C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4—21no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4—21no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4C22⋊C412yes—
147C22×C4C22×C411yescharacteristic
148C22×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4C2×D411yescharacteristic
153M16—42no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—21no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—21no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—42no—
193C42—22no—
194C42—21no—
195C42—21no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C42—21no—
199C42—42no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—22no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23#12011yescharacteristic
211C23#12011yescharacteristic
212Q8—41no—
213Q8—82no—
214D4—41no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—42no—
218D4—41no—
219D4—42no—
220D4—41no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—82no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4#12011yescharacteristic
257C2×C4#12011yescharacteristic
258C8—81no—
259C8—81no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—41no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—42no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—162no—
277C22#37911yescharacteristic
278C22#45311yescharacteristic
279C22#45511yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—42no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—82no—
292C4—161no—
293C4#41012yes—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—41no—
297C2—41no—
298C2—81no—
299C2—82no—
300C2#178211yescharacteristic
301C2#179211yescharacteristic
302C2#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3494C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1964C2semidirect
3. #1826C2semidirect
4. #1825C2semidirect
5. #1513C2semidirect
6. #1501C2semidirect
7. #1471C2semidirect
14. #544C4semidirect
17. #535C4semidirect
22. #520C4semidirect
23. #518C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34942
#19642
#18262
#18252
#15132
#15012
#14712