Finite Group Databasebeta

← #8467

Subgroups — #8467

Order 256.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3489C211yesmaximal, characteristic
2#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
9C22×#41C2211yescharacteristic
10D4×Q8—21no—
11#548—21no—
12#547—21no—
13#547—22no—
14#546—21no—
15#546—22no—
16#537—21no—
17#537C411yescharacteristic, complemented
18#536—21no—
19#536C411yescharacteristic, complemented
20#525—21no—
21#525C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Q8—21no—
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#520C411yescharacteristic, complemented
25C2×#104—21no—
26C2×#104—21no—
27C2×#103—21no—
28C2×#102—21no—
29#407C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#380C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#342—22no—
34#328—21no—
35#328—21no—
36#327—21no—
37#327—21no—
38#324—22no—
392−1+4—42no—
402−1+4—42no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41—22no—
44C2×#41—21no—
45C2×#41—21no—
46C2×#41—42no—
47C2×#41—42no—
48C2×#41C2×C411yescharacteristic
49C2×#41C2×C411yescharacteristic
50C2×#41C2×C411yescharacteristic
51C2×#41D411yescharacteristic
52C2×#41D411yescharacteristic
53C22×Q8—21no—
54C22×Q8—21no—
55C22×Q8C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8D411yescharacteristic
57C22×D4—21no—
58C22×D4D411yescharacteristic
59C23×C4—21no—
60C23×C4C2311yescharacteristic
61C2×M16—21no—
62C22×C8—21no—
63C4⋊Q8—22no—
64C4⋊Q8—21no—
65#124—22no—
66#124—21no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71#123—21no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—21no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C22⋊Q8D411yescharacteristic
85#121—22no—
86#121—22no—
87#121—22no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—22no—
91#121D411yescharacteristic
92#121D411yescharacteristic
93#120—22no—
94#120—21no—
95C4×Q8—21no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102#117—21no—
103#117C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4D412yes—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4D412yes—
113C2×C42—21no—
114#104—42no—
115#104—42no—
116#103—42no—
117#102—42no—
118C22⋊C8—21no—
119C22⋊C8—21no—
120C22⋊C8—21no—
121C22⋊C8—21no—
122#95—21no—
123#95—21no—
124C24—21no—
125C24C2×D411yescharacteristic
126#41—22no—
127#41—22no—
128#41—22no—
129#41—22no—
130#41—41no—
131#41—41no—
132#41—41no—
133#41—41no—
134#41—44no—
135#41—44no—
136#41—41no—
137#41—41no—
138#41—44no—
139#41—48no—
140#41—42no—
141#41—42no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4—21no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4C22⋊C412yes—
187C22×C4C22⋊C412yes—
188C22×C4C22×C411yescharacteristic
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4C2×D411yescharacteristic
194M16—41no—
195M16—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—42no—
229C42—22no—
230C42—21no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—42no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—81no—
244C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23#12011yescharacteristic
246C23#12011yescharacteristic
247Q8—21no—
248Q8—21no—
249Q8—21no—
250Q8—42no—
251Q8—41no—
252Q8—42no—
253Q8—44no—
254Q8—41no—
255Q8—41no—
256Q8#9912yes—
257D4—24no—
258D4—21no—
259D4—21no—
260D4—21no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—41no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—44no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—81no—
271D4—82no—
272D4#9912yes—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4#12011yescharacteristic
310C2×C4#12011yescharacteristic
311C8—81no—
312C8—81no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22#37911yescharacteristic
335C22#45411yescharacteristic
336C22#45611yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—22no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—82no—
348C4—161no—
349C4C2×#9911yescharacteristic
350C4C2×#9911yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—41no—
354C2—41no—
355C2—42no—
356C2—81no—
357C2—81no—
358C2#178111yescharacteristic
359C2#179311yescharacteristic
360C2#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3489C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1996C2semidirect
3. #1789C2semidirect
4. #1788C2semidirect
5. #1513C2semidirect
6. #1501C2semidirect
7. #1472C2semidirect
8. C2×2−1+4C4semidirect
17. #537C4semidirect
19. #536C4semidirect
24. #520C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34892
#19962
#17892
#17882
#15132
#15012
#14722