Finite Group Databasebeta

← #8468

Subgroups — #8468

Order 256.

361 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3495C211yesmaximal, characteristic
2#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1513C211yesmaximal, characteristic
6#1501C211yesmaximal, characteristic
7#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#556—21no—
9#554—21no—
10#552—21no—
11#552—22no—
12#552—21no—
13#551—22no—
14#544C411yescharacteristic, complemented
15#542—21no—
16#541—21no—
17#536C411yescharacteristic, complemented
18#533—21no—
19#529—21no—
20#525C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22#520C411yescharacteristic, complemented
23#519C411yescharacteristic, complemented
24C2×#117C2211yescharacteristic
25#407C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#380C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#342—22no—
30#340—21no—
31#340—21no—
32#339—21no—
33#339—21no—
34#328—21no—
35#328—21no—
36#327—21no—
37#327—21no—
38#324—22no—
39C2×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×C4C2311yescharacteristic
42C2×M16—21no—
43C22×C8—21no—
44C4⋊Q8—21no—
45C4⋊Q8—21no—
46C4⋊Q8—21no—
47#126—22no—
48#126—22no—
49#126—22no—
50#126—22no—
51#125—22no—
52#125—22no—
53#125—22no—
54#125—21no—
55#125—21no—
56#124—22no—
57#124—21no—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61#123—21no—
62C22⋊Q8—22no—
63C22⋊Q8—22no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—21no—
66C22⋊Q8—21no—
67C22⋊Q8—21no—
68C22⋊Q8—21no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—21no—
71C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C22⋊Q8D411yescharacteristic
73#121D411yescharacteristic
74#121D411yescharacteristic
75#120—21no—
76C4×Q8—22no—
77C4×Q8—21no—
78C4×Q8—21no—
79C4×Q8—21no—
80C4×Q8—21no—
81C4×Q8—21no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—21no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—21no—
86C4×D4—21no—
87#117—22no—
88#117—22no—
89#117—22no—
90#117—21no—
91#117—21no—
92#117—21no—
93#117C2×C411yescharacteristic
94#117C2×C411yescharacteristic
95#117C2×C411yescharacteristic
96#117D411yescharacteristic
97#117D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4D412yes—
102C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4D412yes—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—21no—
110C22⋊C8—21no—
111C22⋊C8—21no—
112C22⋊C8—21no—
113C22⋊C8—21no—
114#95—21no—
115#95—21no—
116C24C2×D411yescharacteristic
117#41—42no—
118C2×Q8—22no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4—21no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4—21no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4C22⋊C412yes—
135C22×C4C22⋊C412yes—
136C22×C4C22×C411yescharacteristic
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4C2×D411yescharacteristic
142M16—42no—
143C2×C8—42no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—21no—
174C22⋊C4—21no—
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—21no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—42no—
186C42—22no—
187C42—22no—
188C42—22no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42—42no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—21no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23#12011yescharacteristic
202C23#12011yescharacteristic
203Q8—41no—
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—82no—
207D4—41no—
208D4—42no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—81no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4#12011yescharacteristic
243C2×C4#12011yescharacteristic
244C8—81no—
245C8—81no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22#37911yescharacteristic
260C22#45411yescharacteristic
261C22#45611yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—41no—
267C4—41no—
268C4—42no—
269C4—41no—
270C4—41no—
271C4—41no—
272C4—41no—
273C4—42no—
274C4—82no—
275C4—161no—
276C4#41012yes—
277C2—21no—
278C2—21no—
279C2—41no—
280C2—41no—
281C2—81no—
282C2#178211yescharacteristic
283C2#179311yescharacteristic
284C2#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1996C2semidirect
3. #1826C2semidirect
4. #1825C2semidirect
7. #1472C2semidirect
14. #544C4semidirect
17. #536C4semidirect
22. #520C4semidirect
23. #519C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34952
#19962
#18262
#18252
#15132
#15012
#14722