Finite Group Databasebeta

← #8475

Subgroups — #8475

Order 256.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3500C211yesmaximal, characteristic
2#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1488C212yesmaximal, complemented
5#1469C212yesmaximal, complemented
6C2×2−1+4C411yescharacteristic
7C2×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
8#548—22no—
9#546—22no—
10#546—24no—
11#536—21no—
12#536C411yescharacteristic
13#535—21no—
14#535C411yescharacteristic
15#532—21no—
16#532C2211yescharacteristic
17C2×#124—21no—
18C2×#124C2211yescharacteristic
19C4×#41C2211yescharacteristic
20#432C2212yescomplemented
21#431C2212yescomplemented
22#333—21no—
23#331—21no—
24#329—21no—
25#329—21no—
26Q8⋊C8—22no—
27D4⋊C8—22no—
28#323—24no—
292−1+4—42no—
302−1+4—42no—
31H(5,𝔽2)—42no—
32H(5,𝔽2)—42no—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—21no—
35C2×#41—21no—
36C2×#41—21no—
37C2×#41—22no—
38C2×#41C2×C411yescharacteristic
39C2×#41C2×C411yescharacteristic
40C2×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×Q8—21no—
42C22×Q8—21no—
43C22×Q8C2×C411yescharacteristic
44C22×D4—22no—
45C22×D4—21no—
46C22×D4—21no—
47C22×D4C2×C411yescharacteristic
48C4⋊Q8—21no—
49C4⋊Q8D411yescharacteristic
50#127—21no—
51#127D411yescharacteristic
52#124—24no—
53#124—21no—
54#124—21no—
55#124—21no—
56#124—21no—
57#124—22no—
58#124D411yescharacteristic
59#124D411yescharacteristic
60#123—24no—
61#123—22no—
62C22⋊Q8—24no—
63C22⋊Q8—22no—
64#121—24no—
65#121—24no—
66#121—22no—
67#121—22no—
68#120—24no—
69#120—22no—
70C4×Q8D412yes—
71C4×D4—24no—
72C4×D4—22no—
73C4×D4—22no—
74C4×D4D412yes—
75#117—21no—
76#117C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4—24no—
78C2×C22⋊C4D414yes—
79C2×C42—21no—
80C2×C42C2311yescharacteristic
81C4⋊C8—22no—
82C4⋊C8—22no—
83C22⋊C8—22no—
84C22⋊C8—22no—
85#97—22no—
86C4×C8—22no—
87C24—22no—
88C24C22⋊C412yes—
89#41—22no—
90#41—22no—
91#41—44no—
92#41—44no—
93#41—41no—
94#41—41no—
95#41—41no—
96#41—41no—
97#41—48no—
98#41—42no—
99#41—42no—
100#41—42no—
101#41—42no—
102C2×Q8—22no—
103C2×Q8—21no—
104C2×Q8—21no—
105C2×Q8—41no—
106C2×Q8—41no—
107C2×Q8—44no—
108C2×Q8—42no—
109C2×Q8—42no—
110C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4—21no—
114C2×D4—22no—
115C2×D4—22no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—24no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—44no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—48no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4—21no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4C22⋊C412yes—
140C22×C4C22×C411yescharacteristic
141C22×C4C2×D412yes—
142C2×C8—42no—
143C2×C8—42no—
144C4⋊C4—24no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C22⋊C4—24no—
149C22⋊C4—24no—
150C22⋊C4—21no—
151C22⋊C4—22no—
152C22⋊C4—24no—
153C22⋊C4—24no—
154C22⋊C4—22no—
155C22⋊C4—22no—
156C42—21no—
157C42—22no—
158C42C2×D412yes—
159C42C2×D411yescharacteristic
160C42C2×D411yescharacteristic
161C23—21no—
162C23—22no—
163C23—21no—
164C23—21no—
165C23—44no—
166C23—42no—
167C23—44no—
168C23—84no—
169C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
170Q8—21no—
171Q8—41no—
172Q8—41no—
173Q8—42no—
174Q8—44no—
175Q8—41no—
176Q8—41no—
177Q8#10012yes—
178D4—24no—
179D4—21no—
180D4—41no—
181D4—41no—
182D4—42no—
183D4—44no—
184D4—42no—
185D4—44no—
186D4—42no—
187D4—44no—
188D4—41no—
189D4—41no—
190D4—82no—
191D4—84no—
192D4#10012yes—
193C2×C4—24no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4#12012yes—
214C2×C4#12012yes—
215C8—82no—
216C8—82no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—22no—
220C22—42no—
221C22—42no—
222C22—44no—
223C22—42no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—41no—
227C22—162no—
228C22—164no—
229C22#37911yescharacteristic
230C4—22no—
231C4—22no—
232C4—21no—
233C4—22no—
234C4—42no—
235C4—41no—
236C4—41no—
237C4—42no—
238C4C2×#10011yescharacteristic
239C4C2×#10011yescharacteristic
240C2—41no—
241C2—42no—
242C2—81no—
243C2—82no—
244C2—81no—
245C2#178311yescharacteristic
246C2#179412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3500C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1543C2semidirect
3. #1536C2semidirect
4. #1488C2semidirect
5. #1469C2semidirect
20. #432C22semidirect
21. #431C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35002
#15432
#15362
#14882
#14692