Subgroups — C₂×C₃×#413 #84751

Order 384.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#413	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#413	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
9	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×#41	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
22	C₃×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₃×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
26	#413	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
27	C₂×#101	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
28	C₂×#100	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#41	—	2	8	no	—
32	C₃×#41	—	2	8	no	—
33	C₃×#41	—	2	8	no	—
34	C₃×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×#41	C₃×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	C₂×M₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	#101	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
79	#100	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
80	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₃×D₄	—	2	16	no	—
92	C₃×D₄	—	2	4	no	—
93	C₃×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₃×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂⁴	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#41	—	2	8	no	—
115	#41	—	2	8	no	—
116	#41	—	2	8	no	—
117	#41	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
141	M₁₆	—	2	4	no	—
142	M₁₆	—	2	8	no	—
143	M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	—	4	4	no	—
167	C₂³	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
172	Q₈	—	2	4	no	—
173	Q₈	—	2	4	no	—
174	D₄	—	2	16	no	—
175	D₄	—	2	4	no	—
176	D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₃	#413	1	2	yes	direct product factor
200	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	—	4	4	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
218	C₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂	—	2	1	no	—
220	C₂	—	2	1	no	—
221	C₂	—	2	4	no	—
222	C₂	—	4	4	no	—
223	C₂	C₃×#413	1	2	yes	direct product factor
224	C₂	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₃×#413	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#101	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#100	C₂	semidirect
6. C₂×#413	C₃	direct (N × H)
20. C₂×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₃×#101	C₂²	semidirect
23. C₃×#100	C₂²	semidirect
25. C₂²×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
26. #413	C₂×C₃	direct (N × H)
27. C₂×#101	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×#100	C₂×C₃	semidirect
76. C₂×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
78. #101	C₂²×C₃	semidirect
79. #100	C₂²×C₃	semidirect
199. C₂×C₃	#413	direct (N × H)
218. C₃	C₂×#413	direct (N × H)
223. C₂	C₃×#413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂²×C₃×M₁₆	2
C₃×#413	2
C₂×C₃×#101	2
C₂×C₃×#100	2
C₂×#413	3

Subgroups — C2×C3×#413 #84751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#413 #84751