Finite Group Databasebeta

← #8479

Subgroups — #8479

Order 256.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3537C211yesmaximal, characteristic
2#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×M16C2211yescharacteristic, complemented
9#560—22no—
10#553—21no—
11#553—21no—
12D42—22no—
13D42—21no—
14D42—21no—
15#540—21no—
16#538—21no—
17#538C412yescomplemented
18#535—21no—
19#534—21no—
20#534C412yescomplemented
21#525C2211yescharacteristic
22C2×#121C2211yescharacteristic
23C2×#121C2211yescharacteristic
24C2×#104—21no—
25C2×#102—21no—
26C2×#100—21no—
27C2×#99—22no—
28#407C2211yescharacteristic, complemented
29#380C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#343—21no—
32#340—21no—
33#339—21no—
34#328—21no—
35#327—22no—
36#327—21no—
37C2×#41D411yescharacteristic
38C22×D4—22no—
39C22×D4—21no—
40C22×D4—22no—
41C22×D4—21no—
42C22×D4D412yes—
43C22×D4D411yescharacteristic
44C22×D4D411yescharacteristic
45C23×C4C2311yescharacteristic
46C2×M16—21no—
47C2×M16—21no—
48C2×M16—21no—
49C2×M16—42no—
50C22×C8—21no—
51#127—22no—
52#127—21no—
53#126—22no—
54#126—22no—
55#125—21no—
56#124—22no—
57#123—22no—
58#123—21no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61#123—22no—
62C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C22⋊Q8D411yescharacteristic
64#121—22no—
65#121—21no—
66#121—21no—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—22no—
71#121—22no—
72#121—21no—
73#121—21no—
74#121—21no—
75#121—21no—
76#121—21no—
77#121—21no—
78#121C2×C412yes—
79#121C2×C411yescharacteristic
80#121D412yes—
81#121D411yescharacteristic
82#120—22no—
83#120—22no—
84#120—22no—
85#120—22no—
86#120—21no—
87#120—22no—
88#120—22no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—21no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—21no—
95#117—21no—
96#117D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4C2×C412yes—
104C2×C42—21no—
105#104—42no—
106#102—42no—
107#100—42no—
108#99—44no—
109C22⋊C8—21no—
110C22⋊C8—21no—
111#95—21no—
112#95—21no—
113C24—22no—
114C24—21no—
115C24C22⋊C412yes—
116C24C2×D411yescharacteristic
117#41—41no—
118#41—41no—
119C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4—22no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—81no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—84no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4C22⋊C412yes—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4C22⋊C412yes—
158C22×C4C22×C411yescharacteristic
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4C2×D411yescharacteristic
164M16—22no—
165M16—22no—
166M16—41no—
167M16—41no—
168M16—41no—
169M16—41no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—21no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—42no—
203C42—22no—
204C42—21no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—21no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—82no—
222C23—82no—
223C23—82no—
224C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23#12011yescharacteristic
226C23#12011yescharacteristic
227Q8—41no—
228D4—42no—
229D4—41no—
230D4—44no—
231D4—42no—
232D4—42no—
233D4—41no—
234D4—42no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—81no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243D4—81no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4#12011yescharacteristic
278C2×C4#12011yescharacteristic
279C8—42no—
280C8—81no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—162no—
303C22—164no—
304C22#37911yescharacteristic
305C22#45311yescharacteristic
306C22#45511yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—42no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—82no—
316C4—161no—
317C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C4#45811yescharacteristic
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—41no—
322C2—41no—
323C2—82no—
324C2—82no—
325C2—81no—
326C2#179011yescharacteristic
327C2#179211yescharacteristic
328C2#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1964C2semidirect
3. #1900C2semidirect
4. #1895C2semidirect
5. #1871C2semidirect
6. #1513C2semidirect
7. #1507C2semidirect
8. C22×M16C22semidirect
17. #538C4semidirect
20. #534C4semidirect
28. #407C22semidirect
29. #380C22semidirect
30. C4×C22⋊C4C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35372
#19642
#19002
#18952
#18712
#15132
#15072