Finite Group Databasebeta

← #8480

Subgroups — #8480

Order 256.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3536C211yesmaximal, characteristic
2#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×M16C2211yescharacteristic
9#562—22no—
10#554—21no—
11#548—21no—
12#547—21no—
13#546—21no—
14#546—22no—
15#543—21no—
16#542—21no—
17#539C412yescomplemented
18#538—21no—
19#537—21no—
20#537C412yescomplemented
21#525C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#121C2211yescharacteristic
24C2×#104—21no—
25C2×#102—21no—
26C2×#101—21no—
27#407C2211yescharacteristic
28#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#343—21no—
31#342—22no—
32#340—21no—
33#339—21no—
34#328—21no—
35#327—22no—
36#327—21no—
37C2×#41—21no—
38C2×#41—22no—
39C2×#41D411yescharacteristic
40C22×Q8D411yescharacteristic
41C22×D4—21no—
42C22×D4D411yescharacteristic
43C23×C4C2311yescharacteristic
44C2×M16—21no—
45C2×M16—21no—
46C2×M16—21no—
47C2×M16—42no—
48C22×C8—21no—
49C4⋊Q8—21no—
50#126—22no—
51#125—22no—
52#124—22no—
53#124—21no—
54#124—22no—
55#123—22no—
56#123—22no—
57#123—22no—
58#123—22no—
59#123—21no—
60C22⋊Q8—21no—
61C22⋊Q8—22no—
62C22⋊Q8—22no—
63C22⋊Q8—22no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—21no—
66C22⋊Q8—21no—
67C22⋊Q8—21no—
68C22⋊Q8—21no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C22⋊Q8D411yescharacteristic
73#121—21no—
74#121—22no—
75#121—22no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—21no—
80#121—21no—
81#121C2×C412yes—
82#121C2×C411yescharacteristic
83#121D412yes—
84#121D411yescharacteristic
85#120—22no—
86#120—21no—
87C4×Q8—21no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—21no—
93#117D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4C2×C412yes—
97C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4D412yes—
104C2×C42—21no—
105#104—42no—
106#102—42no—
107#101—42no—
108C22⋊C8—21no—
109C22⋊C8—21no—
110#95—21no—
111#95—21no—
112C24—21no—
113C24C2×D411yescharacteristic
114#41—41no—
115#41—41no—
116#41—84no—
117#41—81no—
118#41—81no—
119C2×Q8—22no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4—21no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—82no—
136C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D4C22⋊C412yes—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4C22⋊C412yes—
148C22×C4C22⋊C412yes—
149C22×C4C22×C411yescharacteristic
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C4C2×D411yescharacteristic
155M16—22no—
156M16—22no—
157M16—41no—
158M16—41no—
159M16—41no—
160M16—41no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—21no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—41no—
197C22⋊C4—42no—
198C42—22no—
199C42—21no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—22no—
205C23—21no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23#12011yescharacteristic
214C23#12011yescharacteristic
215Q8—41no—
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—81no—
219Q8—82no—
220D4—42no—
221D4—41no—
222D4—44no—
223D4—42no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228D4—82no—
229D4—81no—
230D4—82no—
231D4—82no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4#12011yescharacteristic
264C2×C4#12011yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—81no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—42no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—161no—
284C22—161no—
285C22#37911yescharacteristic
286C22#45411yescharacteristic
287C22#45611yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—42no—
297C4—82no—
298C4—161no—
299C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C4#45811yescharacteristic
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—41no—
305C2—81no—
306C2—82no—
307C2#179011yescharacteristic
308C2#179311yescharacteristic
309C2#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1996C2semidirect
3. #1901C2semidirect
4. #1895C2semidirect
5. #1871C2semidirect
6. #1513C2semidirect
7. #1507C2semidirect
17. #539C4semidirect
20. #537C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35362
#19962
#19012
#18952
#18712
#15132
#15072