Finite Group Databasebeta

← #8481

Subgroups — #8481

Order 256.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3536C211yesmaximal, characteristic
2#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×M16C2211yescharacteristic
9#562—22no—
10#554—21no—
11#548—21no—
12#547—21no—
13#546—21no—
14#546—22no—
15#543C412yescomplemented
16#542—21no—
17#539—21no—
18#538C412yescomplemented
19#537—21no—
20#537—21no—
21#525C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#121C2211yescharacteristic
24C2×#104—21no—
25C2×#103—21no—
26C2×#100—21no—
27C2×#99—22no—
28#407C2211yescharacteristic
29#380C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#343—21no—
32#340—21no—
33#339—21no—
34#328—22no—
35#328—21no—
36#327—21no—
37C2×#41—22no—
38C2×#41—21no—
39C2×#41D411yescharacteristic
40C22×Q8D411yescharacteristic
41C22×D4D412yes—
42C22×D4D411yescharacteristic
43C23×C4C2311yescharacteristic
44C2×M16—21no—
45C2×M16—21no—
46C2×M16—21no—
47C2×M16—42no—
48C22×C8—21no—
49C4⋊Q8—21no—
50#126—22no—
51#125—22no—
52#124—21no—
53#124—22no—
54#124—22no—
55#123—22no—
56#123—22no—
57#123—22no—
58#123—21no—
59#123—22no—
60C22⋊Q8—21no—
61C22⋊Q8—22no—
62C22⋊Q8—22no—
63C22⋊Q8—22no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—21no—
66C22⋊Q8—21no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8C2×C412yes—
70C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C22⋊Q8D412yes—
72C22⋊Q8D411yescharacteristic
73#121—21no—
74#121—22no—
75#121—22no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—21no—
80#121—21no—
81#121—21no—
82#121—21no—
83#121C2×C411yescharacteristic
84#121D411yescharacteristic
85#120—22no—
86#120—21no—
87C4×Q8—21no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—21no—
93#117D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4C2×C412yes—
104C2×C42—21no—
105#104—42no—
106#103—42no—
107#100—42no—
108#99—44no—
109C22⋊C8—21no—
110C22⋊C8—21no—
111#95—21no—
112#95—21no—
113C24C22⋊C412yes—
114C24C2×D411yescharacteristic
115#41—41no—
116#41—41no—
117#41—82no—
118#41—82no—
119#41—81no—
120#41—81no—
121C2×Q8—22no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Q8C22⋊C412yes—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4—21no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4C22⋊C412yes—
152C22×C4C22×C411yescharacteristic
153C22×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158M16—22no—
159M16—22no—
160M16—41no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—21no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—42no—
201C42—22no—
202C42—21no—
203C42—41no—
204C42—41no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—22no—
208C23—21no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23#12011yescharacteristic
216C23#12011yescharacteristic
217Q8—42no—
218Q8—41no—
219Q8—41no—
220Q8—41no—
221Q8—82no—
222D4—41no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—41no—
226D4—42no—
227D4—41no—
228D4—41no—
229D4—41no—
230D4—81no—
231D4—82no—
232D4—81no—
233D4—82no—
234D4—82no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4#12011yescharacteristic
268C2×C4#12011yescharacteristic
269C8—42no—
270C8—81no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—41no—
280C22—42no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—162no—
288C22#37911yescharacteristic
289C22#45311yescharacteristic
290C22#45511yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—42no—
295C4—42no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—42no—
300C4—82no—
301C4—161no—
302C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C4#45811yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—41no—
307C2—41no—
308C2—81no—
309C2—82no—
310C2#179011yescharacteristic
311C2#179211yescharacteristic
312C2#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1964C2semidirect
3. #1900C2semidirect
4. #1894C2semidirect
5. #1871C2semidirect
6. #1513C2semidirect
7. #1508C2semidirect
15. #543C4semidirect
18. #538C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35362
#19642
#19002
#18942
#18712
#15132
#15082