Finite Group Databasebeta

← #8482

Subgroups — #8482

Order 256.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3538C211yesmaximal, characteristic
2#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1871C211yesmaximal, characteristic
6#1513C211yesmaximal, characteristic
7#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×M16C2211yescharacteristic
9#563—22no—
10#552—21no—
11#552—21no—
12#551—22no—
13D4×Q8—21no—
14D4×Q8—21no—
15#544—21no—
16#544C412yescomplemented
17#541—21no—
18#539—21no—
19#539C412yescomplemented
20#536—21no—
21#525C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#104—21no—
25C2×#103—21no—
26C2×#101—21no—
27#407C2211yescharacteristic
28#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#343—21no—
31#342—22no—
32#340—21no—
33#339—21no—
34#328—22no—
35#328—21no—
36#327—21no—
37C2×#41D411yescharacteristic
38C22×Q8—21no—
39C22×Q8D411yescharacteristic
40C22×Q8D411yescharacteristic
41C23×C4C2311yescharacteristic
42C2×M16—21no—
43C2×M16—21no—
44C2×M16—21no—
45C2×M16—42no—
46C22×C8—21no—
47C4⋊Q8—21no—
48C4⋊Q8—22no—
49C4⋊Q8—22no—
50C4⋊Q8—22no—
51#126—22no—
52#126—22no—
53#126—22no—
54#126—22no—
55#125—21no—
56#125—22no—
57#125—22no—
58#125—22no—
59#125—22no—
60#124—22no—
61#123—22no—
62#123—22no—
63#123—22no—
64#123—22no—
65#123—21no—
66C22⋊Q8—21no—
67C22⋊Q8—21no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—21no—
78C22⋊Q8C2×C412yes—
79C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C22⋊Q8D412yes—
81C22⋊Q8D411yescharacteristic
82#121C2×C411yescharacteristic
83#121D411yescharacteristic
84#120—21no—
85C4×Q8—21no—
86C4×Q8—21no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—21no—
91#117—21no—
92#117—22no—
93#117—22no—
94#117D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4C2×C412yes—
98C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4D412yes—
104C2×C42—21no—
105#104—42no—
106#103—42no—
107#101—42no—
108C22⋊C8—21no—
109C22⋊C8—21no—
110#95—21no—
111#95—21no—
112C24C2×D411yescharacteristic
113#41—41no—
114#41—41no—
115C2×Q8—22no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8—81no—
124C2×Q8—81no—
125C2×Q8C22⋊C412yes—
126C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4—21no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4—21no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4C22⋊C412yes—
140C22×C4C22⋊C412yes—
141C22×C4C22×C411yescharacteristic
142C22×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147M16—22no—
148M16—22no—
149M16—41no—
150M16—41no—
151M16—41no—
152M16—41no—
153C2×C8—22no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—21no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—42no—
194C42—22no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C42—21no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23#12011yescharacteristic
207C23#12011yescharacteristic
208Q8—42no—
209Q8—41no—
210Q8—41no—
211Q8—41no—
212Q8—41no—
213Q8—41no—
214Q8—81no—
215Q8—82no—
216D4—41no—
217D4—42no—
218D4—41no—
219D4—41no—
220D4—81no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4#12011yescharacteristic
254C2×C4#12011yescharacteristic
255C8—42no—
256C8—81no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#37911yescharacteristic
271C22#45411yescharacteristic
272C22#45611yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—42no—
277C4—41no—
278C4—42no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—82no—
284C4—161no—
285C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C4#45811yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—41no—
291C2—81no—
292C2#179011yescharacteristic
293C2#179311yescharacteristic
294C2#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1996C2semidirect
3. #1901C2semidirect
4. #1894C2semidirect
7. #1508C2semidirect
16. #544C4semidirect
19. #539C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35382
#19962
#19012
#18942
#18712
#15132
#15082