Finite Group Databasebeta

← #8483

Subgroups — #8483

Order 256.

385 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 385 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3558C211yesmaximal, characteristic
2#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#562—21no—
9H(3,𝔽4)—21no—
10#559—21no—
11#548—21no—
12#546—21no—
13#546—22no—
14D42—21no—
15#542—21no—
16#538—22no—
17#538C412yes—
18#535—21no—
19#534C412yes—
20#532C2211yescharacteristic
21#529C2211yescharacteristic
22C2×#124C2211yescharacteristic
23#432C2211yescharacteristic, complemented
24#431C2211yescharacteristic, complemented
25#423C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#101—21no—
27C2×#100—21no—
28C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
29#332—21no—
30#331—21no—
31#330—21no—
32#329—21no—
33Q8⋊C8—21no—
34D4⋊C8—22no—
35D4⋊C8—21no—
36#323—22no—
37C2×#41—21no—
38C2×#41—21no—
39C22×Q8D411yescharacteristic
40C22×D4—21no—
41C22×D4—22no—
42C22×D4D411yescharacteristic
43C2×M16—21no—
44C2×M16—21no—
45C4⋊Q8D411yescharacteristic
46#127—21no—
47#127D411yescharacteristic
48#126—22no—
49#126—21no—
50#125D411yescharacteristic
51#124—21no—
52#124—22no—
53#124—22no—
54#124—22no—
55#124—21no—
56#124—21no—
57#124—21no—
58#124—21no—
59#124—21no—
60#124D411yescharacteristic
61#123—22no—
62#123—21no—
63#123—22no—
64#123—22no—
65#123—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—21no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70#121—22no—
71#121—22no—
72#121—22no—
73#121—21no—
74#121—22no—
75#121—22no—
76#121—21no—
77#121C2×C411yescharacteristic
78#121C2×C412yes—
79#120—22no—
80#120—22no—
81#120—22no—
82#120—22no—
83#120—22no—
84C4×Q8—21no—
85C4×Q8D411yescharacteristic
86C4×D4—22no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—21no—
91C4×D4D411yescharacteristic
92C4×D4D412yes—
93#117—21no—
94C2×C22⋊C4—22no—
95C2×C22⋊C4C2×C412yes—
96C2×C22⋊C4D412yes—
97C2×C42C2311yescharacteristic
98C4⋊C8—21no—
99C4⋊C8—21no—
100C4⋊C8—21no—
101C4⋊C8—21no—
102#101—42no—
103#100—42no—
104C22⋊C8—21no—
105C22⋊C8—21no—
106#97—21no—
107#97—21no—
108C4×C8—21no—
109C4×C8—21no—
110C24—22no—
111C24C22⋊C412yes—
112#41—82no—
113#41—81no—
114#41—81no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4—22no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—81no—
135C2×D4—81no—
136C2×D4—84no—
137C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D4C22⋊C412yes—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4C22⋊C412yes—
144C22×C4C22×C411yescharacteristic
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147M16—22no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—21no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—22no—
181C42—22no—
182C42—21no—
183C42C2×D411yescharacteristic
184C42C2×D411yescharacteristic
185C42C2×D411yescharacteristic
186C42C2×D411yescharacteristic
187C23—22no—
188C23—21no—
189C23—22no—
190C23—42no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
197Q8—41no—
198Q8—41no—
199Q8—41no—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202D4—42no—
203D4—41no—
204D4—42no—
205D4—44no—
206D4—41no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—81no—
211D4—81no—
212D4—82no—
213D4—82no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—82no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4#12011yescharacteristic
235C2×C4#12011yescharacteristic
236C2×C4#12011yescharacteristic
237C2×C4#12011yescharacteristic
238C8—42no—
239C8—81no—
240C8—81no—
241C8—81no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—162no—
255C22—164no—
256C22#37911yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—42no—
264C4—41no—
265C4—42no—
266C4—41no—
267C4#45311yescharacteristic
268C4#45511yescharacteristic
269C2—41no—
270C2—82no—
271C2—82no—
272C2—81no—
273C2#179111yescharacteristic
274C2#179211yescharacteristic
275C2#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1967C2semidirect
3. #1557C2semidirect
4. #1529C2semidirect
5. #1495C2semidirect
6. #1484C2semidirect
7. #1469C2semidirect
23. #432C22semidirect
24. #431C22semidirect
25. #423C22semidirect
28. C4×M16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35582
#19672
#15572
#15292
#14952
#14842
#14692