Finite Group Databasebeta

← #8484

Subgroups — #8484

Order 256.

353 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 353 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic
2#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#563—21no—
9#562—21no—
10#556—21no—
11#551—22no—
12D4×Q8—21no—
13#548—21no—
14#546—21no—
15#543C412yes—
16#542—21no—
17#542—22no—
18#538C412yes—
19#536—21no—
20#533C2211yescharacteristic
21#529C2211yescharacteristic
22C2×#124C2211yescharacteristic
23#432C2211yescharacteristic
24#431C2211yescharacteristic
25#423C2211yescharacteristic
26C2×#101—21no—
27C2×#100—21no—
28C4×M16C2211yescharacteristic
29#333—21no—
30#332—21no—
31#330—21no—
32#329—21no—
33Q8⋊C8—22no—
34Q8⋊C8—21no—
35D4⋊C8—21no—
36#323—22no—
37C2×#41—21no—
38C22×Q8—21no—
39C22×Q8D411yescharacteristic
40C22×D4D411yescharacteristic
41C2×M16—21no—
42C2×M16—21no—
43C4⋊Q8—21no—
44C4⋊Q8—22no—
45C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C4⋊Q8D411yescharacteristic
47#126—22no—
48#126—22no—
49#126—22no—
50#126—21no—
51#125—21no—
52#125D411yescharacteristic
53#124—21no—
54#124—22no—
55#124—22no—
56#124—21no—
57#124—21no—
58#124—21no—
59#124—21no—
60#124D411yescharacteristic
61#123—22no—
62#123—22no—
63#123—22no—
64#123—21no—
65#123—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—21no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C22⋊Q8C2×C412yes—
77#121—21no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#121C2×C411yescharacteristic
81#120—22no—
82C4×Q8—21no—
83C4×Q8—21no—
84C4×Q8D411yescharacteristic
85C4×Q8D412yes—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4D411yescharacteristic
91#117—22no—
92#117—21no—
93#117—21no—
94C2×C22⋊C4—22no—
95C2×C22⋊C4C2×C412yes—
96C2×C22⋊C4D412yes—
97C2×C42C2311yescharacteristic
98C4⋊C8—21no—
99C4⋊C8—21no—
100C4⋊C8—21no—
101C4⋊C8—21no—
102#101—42no—
103#100—42no—
104C22⋊C8—21no—
105C22⋊C8—21no—
106#97—21no—
107#97—21no—
108C4×C8—21no—
109C4×C8—21no—
110C24C22⋊C412yes—
111#41—81no—
112#41—81no—
113C2×Q8—22no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—81no—
120C2×Q8—81no—
121C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8C22⋊C412yes—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4C22⋊C412yes—
136C22×C4C22×C411yescharacteristic
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2×D411yescharacteristic
139M16—22no—
140M16—41no—
141M16—41no—
142M16—41no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C42—22no—
179C42—22no—
180C42—21no—
181C42C2×D411yescharacteristic
182C42C2×D411yescharacteristic
183C42C2×D411yescharacteristic
184C42C2×D411yescharacteristic
185C23—22no—
186C23—21no—
187C23—42no—
188C23—42no—
189C23—42no—
190C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—42no—
193Q8—41no—
194Q8—41no—
195Q8—41no—
196Q8—41no—
197Q8—81no—
198Q8—82no—
199D4—41no—
200D4—42no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—82no—
205D4—82no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4#12011yescharacteristic
225C2×C4#12011yescharacteristic
226C2×C4#12011yescharacteristic
227C2×C4#12011yescharacteristic
228C8—42no—
229C8—81no—
230C8—81no—
231C8—81no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—42no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—162no—
242C22#37911yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—41no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—41no—
252C4—41no—
253C4—42no—
254C4#45311yescharacteristic
255C4#45511yescharacteristic
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—82no—
259C2#179111yescharacteristic
260C2#179211yescharacteristic
261C2#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1967C2semidirect
3. #1559C2semidirect
4. #1529C2semidirect
5. #1495C2semidirect
6. #1485C2semidirect
7. #1469C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#19672
#15592
#15292
#14952
#14852
#14692