Finite Group Databasebeta

← #8485

Subgroups — #8485

Order 256.

315 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 315 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3563C211yesmaximal, characteristic
2#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1529C211yesmaximal, characteristic
5#1495C211yesmaximal, characteristic
6#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#564—21no—
9#563—21no—
10#557—21no—
11#554—21no—
12#552—21no—
13#552—22no—
14#552—21no—
15#544—21no—
16#544C412yes—
17#541—21no—
18#541—22no—
19#539C412yes—
20#533C2211yescharacteristic
21#529C2211yescharacteristic
22C2×#125C2211yescharacteristic
23#432C2211yescharacteristic
24#431C2211yescharacteristic
25#423C2211yescharacteristic
26C4×M16C2211yescharacteristic
27#343—21no—
28#343—21no—
29#333—21no—
30#332—21no—
31#330—21no—
32#329—21no—
33Q8⋊C8—22no—
34Q8⋊C8—21no—
35D4⋊C8—21no—
36#324—22no—
37C2×M16—21no—
38C2×M16—21no—
39C4⋊Q8—21no—
40C4⋊Q8—22no—
41C4⋊Q8—22no—
42C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C4⋊Q8D411yescharacteristic
44#126—22no—
45#126—22no—
46#126—22no—
47#126—22no—
48#126—21no—
49#125—22no—
50#125—22no—
51#125—22no—
52#125—22no—
53#125—21no—
54#125—22no—
55#125—22no—
56#125—22no—
57#125—22no—
58#125—21no—
59#125—21no—
60#125—21no—
61#125—21no—
62#125—21no—
63#125D411yescharacteristic
64#124D411yescharacteristic
65#123—22no—
66#123—22no—
67#123—21no—
68C22⋊Q8—21no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C22⋊Q8C2×C412yes—
77#121C2×C411yescharacteristic
78C4×Q8—21no—
79C4×Q8—22no—
80C4×Q8—21no—
81C4×Q8—21no—
82C4×Q8D411yescharacteristic
83C4×Q8D412yes—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—21no—
86C4×D4D411yescharacteristic
87#117—22no—
88#117—21no—
89#117—22no—
90#117—21no—
91#117—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4D412yes—
95C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C42C2311yescharacteristic
98C4⋊C8—21no—
99C4⋊C8—21no—
100C4⋊C8—21no—
101C4⋊C8—21no—
102C22⋊C8—21no—
103C22⋊C8—21no—
104#97—21no—
105#97—21no—
106C4×C8—21no—
107C4×C8—21no—
108C2×Q8—22no—
109C2×Q8—21no—
110C2×Q8C22⋊C412yes—
111C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4—21no—
113C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4—22no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4C22⋊C412yes—
117C22×C4C22⋊C412yes—
118C22×C4C22×C411yescharacteristic
119C22×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C4C2×D411yescharacteristic
121M16—22no—
122M16—41no—
123M16—42no—
124C2×C8—41no—
125C2×C8—41no—
126C2×C8—41no—
127C2×C8—41no—
128C4⋊C4—22no—
129C4⋊C4—22no—
130C4⋊C4—22no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—22no—
135C4⋊C4—22no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—22no—
140C4⋊C4—21no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—21no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C22⋊C4—22no—
157C22⋊C4—22no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—21no—
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C42—22no—
166C42—22no—
167C42—22no—
168C42—22no—
169C42—21no—
170C42C2×D411yescharacteristic
171C42C2×D411yescharacteristic
172C42C2×D411yescharacteristic
173C42C2×D411yescharacteristic
174C23—21no—
175C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
176Q8—41no—
177Q8—42no—
178Q8—41no—
179Q8—41no—
180Q8—82no—
181D4—41no—
182D4—42no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4#12011yescharacteristic
202C2×C4#12011yescharacteristic
203C2×C4#12011yescharacteristic
204C2×C4#12011yescharacteristic
205C8—42no—
206C8—81no—
207C8—81no—
208C8—81no—
209C22—21no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22#37911yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—21no—
220C4—21no—
221C4—41no—
222C4—42no—
223C4—42no—
224C4—41no—
225C4—42no—
226C4—42no—
227C4—41no—
228C4#45411yescharacteristic
229C4#45611yescharacteristic
230C2—41no—
231C2—81no—
232C2#179111yescharacteristic
233C2#179311yescharacteristic
234C2#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1998C2semidirect
3. #1559C2semidirect
6. #1485C2semidirect
7. #1470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35632
#19982
#15592
#15292
#14952
#14852
#14702