Finite Group Databasebeta

← #8486

Subgroups — #8486

Order 256.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3559C211yesmaximal, characteristic
2#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#563—21no—
9#562—21no—
10#554—21no—
11#553—21no—
12#553—21no—
13#547—22no—
14#547—21no—
15#544—21no—
16#540—21no—
17#539—22no—
18#539C412yes—
19#537C412yes—
20#532C2211yescharacteristic
21#529C2211yescharacteristic
22C2×#125C2211yescharacteristic
23#432C2211yescharacteristic
24#431C2211yescharacteristic
25#423C2211yescharacteristic
26C4×M16C2211yescharacteristic
27#343—21no—
28#343—21no—
29#332—21no—
30#331—21no—
31#330—21no—
32#329—21no—
33Q8⋊C8—21no—
34D4⋊C8—22no—
35D4⋊C8—21no—
36#324—22no—
37C2×#41—22no—
38C2×#41—21no—
39C2×M16—21no—
40C2×M16—21no—
41C4⋊Q8—21no—
42C4⋊Q8—22no—
43C4⋊Q8D411yescharacteristic
44#127D411yescharacteristic
45#126—22no—
46#126—22no—
47#126—21no—
48#125—21no—
49#125—22no—
50#125—21no—
51#125—21no—
52#125—21no—
53#125—21no—
54#125D411yescharacteristic
55#124—21no—
56#124D411yescharacteristic
57#123—22no—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61#123—22no—
62#123—22no—
63#123—21no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71#121—21no—
72#121—22no—
73#121—21no—
74#121—22no—
75#121—22no—
76#121—22no—
77#121—21no—
78#121C2×C411yescharacteristic
79#121C2×C412yes—
80C4×Q8D411yescharacteristic
81C4×D4—22no—
82C4×D4—21no—
83C4×D4—21no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—21no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4D411yescharacteristic
88C4×D4D412yes—
89#117—21no—
90#117—21no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4D412yes—
95C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C42C2311yescharacteristic
98C4⋊C8—21no—
99C4⋊C8—21no—
100C4⋊C8—21no—
101C4⋊C8—21no—
102C22⋊C8—21no—
103C22⋊C8—21no—
104#97—21no—
105#97—21no—
106C4×C8—21no—
107C4×C8—21no—
108#41—82no—
109#41—84no—
110C2×Q8—22no—
111C2×Q8—21no—
112C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4—22no—
114C2×D4—21no—
115C2×D4—22no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4C22⋊C412yes—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—22no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4C22⋊C412yes—
127C22×C4C22⋊C412yes—
128C22×C4C22×C411yescharacteristic
129C22×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C4C2×D411yescharacteristic
131M16—22no—
132M16—41no—
133M16—42no—
134C2×C8—41no—
135C2×C8—41no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—41no—
138C4⋊C4—22no—
139C4⋊C4—22no—
140C4⋊C4—22no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—21no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—22no—
162C22⋊C4—22no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—22no—
170C42—22no—
171C42—21no—
172C42C2×D411yescharacteristic
173C42C2×D411yescharacteristic
174C42C2×D411yescharacteristic
175C42C2×D411yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—22no—
178C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
179Q8—41no—
180Q8—81no—
181Q8—82no—
182D4—42no—
183D4—41no—
184D4—44no—
185D4—42no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—81no—
189D4—82no—
190D4—82no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4#12011yescharacteristic
212C2×C4#12011yescharacteristic
213C2×C4#12011yescharacteristic
214C2×C4#12011yescharacteristic
215C8—42no—
216C8—81no—
217C8—81no—
218C8—81no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22—42no—
225C22—41no—
226C22—42no—
227C22—41no—
228C22#37911yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—42no—
236C4—42no—
237C4—41no—
238C4—42no—
239C4—41no—
240C4#45411yescharacteristic
241C4#45611yescharacteristic
242C2—41no—
243C2—81no—
244C2—82no—
245C2#179111yescharacteristic
246C2#179311yescharacteristic
247C2#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1998C2semidirect
3. #1557C2semidirect
4. #1529C2semidirect
5. #1495C2semidirect
6. #1484C2semidirect
7. #1470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35592
#19982
#15572
#15292
#14952
#14842
#14702