Finite Group Databasebeta

← #8487

Subgroups — #8487

Order 256.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3534C211yesmaximal, characteristic
2#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#562—21no—
9#560—21no—
10#553—21no—
11#551—21no—
12#546—21no—
13#546—21no—
14#546—21no—
15D42—21no—
16#540—21no—
17#539—21no—
18#539C411yescharacteristic, complemented
19#538—21no—
20#538C411yescharacteristic, complemented
21#537C411yescharacteristic, complemented
22#534—21no—
23#534C411yescharacteristic, complemented
24#525C2211yescharacteristic
25C2×#123C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×#117C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#104—21no—
29C2×#102—21no—
30C2×#99—21no—
31#407C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#381C2211yescharacteristic, complemented
34#342—21no—
35#340—21no—
36#339—21no—
37#328—21no—
38#327—21no—
39#327—21no—
40#327—21no—
41#324—21no—
42#323—21no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41D411yescharacteristic
45C22×D4—21no—
46C22×D4—21no—
47C22×D4—21no—
48C22×D4D411yescharacteristic
49C22×D4D411yescharacteristic
50C23×C4C2311yescharacteristic
51C2×M16—21no—
52C22×C8—21no—
53#127—21no—
54#126—21no—
55#126—21no—
56#126—21no—
57#126—21no—
58#125—21no—
59#125—21no—
60#124—21no—
61#124—21no—
62#124—21no—
63#123—21no—
64#123—21no—
65#123—21no—
66#123—21no—
67#123—21no—
68#123—21no—
69#123—21no—
70#123—21no—
71#123—21no—
72#123—21no—
73#123—21no—
74#123—21no—
75#123—21no—
76#123—21no—
77C22⋊Q8—21no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C22⋊Q8D411yescharacteristic
84#121—21no—
85#121—21no—
86#121—21no—
87#121—21no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121—21no—
92#121—21no—
93#121—21no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—21no—
98#121—21no—
99#121C2×C411yescharacteristic
100#121C2×C411yescharacteristic
101#121C2×C411yescharacteristic
102#121D411yescharacteristic
103#121D411yescharacteristic
104#121D411yescharacteristic
105#120—21no—
106#120—21no—
107#120—21no—
108#120—21no—
109#120—21no—
110#120—21no—
111#120—21no—
112#120—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121#117—21no—
122#117—42no—
123#117D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C42—21no—
137#104—42no—
138#102—42no—
139#99—42no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—21no—
143C22⋊C8—21no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24C22⋊C411yescharacteristic
149C24C2×D411yescharacteristic
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—82no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4C22×C411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203M16—41no—
204M16—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—21no—
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—22no—
261C42—41no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C23#12011yescharacteristic
282C23#12011yescharacteristic
283Q8—41no—
284Q8—81no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C4#12011yescharacteristic
342C2×C4#12011yescharacteristic
343C8—81no—
344C8—81no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—162no—
371C22#37911yescharacteristic
372C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C22#45811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—82no—
387C4—161no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—41no—
391C2—41no—
392C2—81no—
393C2—81no—
394C2—81no—
395C2—81no—
396C2#179011yescharacteristic
397C2#179411yescharacteristic
398C2#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3534C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1899C2semidirect
3. #1897C2semidirect
4. #1875C2semidirect
5. #1516C2semidirect
6. #1510C2semidirect
7. #1468C2semidirect
18. #539C4semidirect
20. #538C4semidirect
21. #537C4semidirect
23. #534C4semidirect
27. C2×#117C22semidirect
31. #407C22semidirect
32. C2×C22⋊C8C22semidirect
33. #381C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35342
#18992
#18972
#18752
#15162
#15102
#14682