Subgroups — C₃×#3011 #84875

Order 384.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3011	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
12	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#137	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₃×#124	—	2	1	no	—
31	C₃×#123	—	2	2	no	—
32	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#137	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#536	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#452	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	#451	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	#419	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#416	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#408	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#41	—	2	16	no	—
48	C₃×#41	—	2	8	no	—
49	C₃×#41	—	2	4	no	—
50	C₃×#41	—	2	4	no	—
51	C₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₃×#41	—	2	2	no	—
53	C₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
82	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
93	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
94	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	1	no	—
97	C₂×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	#137	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₂×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	#124	—	2	1	no	—
113	#123	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
115	#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
118	#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
120	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₃×D₄	—	2	8	no	—
134	C₃×D₄	—	2	4	no	—
135	C₃×D₄	—	2	4	no	—
136	C₃×D₄	—	2	2	no	—
137	C₃×D₄	—	2	1	no	—
138	C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₈	—	2	2	no	—
156	C₃×C₈	—	2	2	no	—
157	#41	—	2	16	no	—
158	#41	—	2	8	no	—
159	#41	—	2	4	no	—
160	#41	—	2	4	no	—
161	#41	—	2	2	no	—
162	#41	—	2	2	no	—
163	#41	—	2	2	no	—
164	#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
191	Q₁₆	—	2	8	no	—
192	Q₁₆	—	2	4	no	—
193	SD₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
216	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	8	no	—
222	Q₈	—	2	4	no	—
223	Q₈	—	2	2	no	—
224	Q₈	—	2	1	no	—
225	Q₈	—	2	2	no	—
226	Q₈	—	2	2	no	—
227	Q₈	—	2	2	no	—
228	Q₈	—	4	2	no	—
229	Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
230	Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
231	D₄	—	2	8	no	—
232	D₄	—	2	4	no	—
233	D₄	—	2	4	no	—
234	D₄	—	2	2	no	—
235	D₄	—	2	1	no	—
236	D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	#578	1	2	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	C₃×#120	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
273	C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₃	#3011	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	4	2	no	—
278	C₂	—	4	2	no	—
279	C₂	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₃×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₃×#536	C₂	semidirect
5. C₃×#452	C₂	semidirect
6. C₃×#451	C₂	semidirect
7. C₃×#419	C₂	semidirect
8. C₃×#416	C₂	semidirect
9. C₃×#408	C₂	semidirect
10. #3011	C₃	direct (N × H)
39. C₂×#137	C₂×C₃	semidirect
40. C₂²×Q₁₆	C₂×C₃	semidirect
41. #536	C₂×C₃	semidirect
42. #452	C₂×C₃	semidirect
43. #451	C₂×C₃	semidirect
44. #419	C₂×C₃	semidirect
45. #416	C₂×C₃	semidirect
46. #408	C₂×C₃	semidirect
275. C₃	#3011	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₃×#137	2
C₂²×C₃×Q₁₆	2
C₃×#536	2
C₃×#452	2
C₃×#451	2
C₃×#419	2
C₃×#416	2
C₃×#408	2
#3011	3

Subgroups — C3×#3011 #84875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#3011 #84875