Finite Group Databasebeta

← #8488

Subgroups — #8488

Order 256.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3535C211yesmaximal, characteristic
2#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#563—21no—
9#562—21no—
10#554—21no—
11#552—21no—
12#551—21no—
13#551—21no—
14#547—21no—
15#546—21no—
16#544C411yescharacteristic, complemented
17#543C411yescharacteristic, complemented
18#542—21no—
19#539—21no—
20#539—21no—
21#539C411yescharacteristic, complemented
22#538C411yescharacteristic, complemented
23#536—21no—
24#525C2211yescharacteristic
25C2×#123C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#117C2211yescharacteristic
28C2×#104—21no—
29C2×#103—21no—
30C2×#99—21no—
31#407C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#381C2211yescharacteristic
34#342—21no—
35#340—21no—
36#339—21no—
37#328—21no—
38#328—21no—
39#328—21no—
40#327—21no—
41#324—21no—
42#323—21no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41D411yescharacteristic
45C22×Q8D411yescharacteristic
46C22×D4D411yescharacteristic
47C23×C4C2311yescharacteristic
48C2×M16—21no—
49C22×C8—21no—
50C4⋊Q8—21no—
51C4⋊Q8—21no—
52C4⋊Q8—21no—
53#126—21no—
54#126—21no—
55#126—21no—
56#126—21no—
57#126—21no—
58#126—21no—
59#125—21no—
60#125—21no—
61#125—21no—
62#125—21no—
63#125—21no—
64#124—21no—
65#124—21no—
66#124—21no—
67#124—21no—
68#123—21no—
69#123—21no—
70#123—21no—
71#123—21no—
72#123—21no—
73#123—21no—
74#123—21no—
75#123—21no—
76#123—21no—
77#123—21no—
78#123—21no—
79#123—21no—
80#123—21no—
81#123—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
97C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
98C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
99C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C22⋊Q8D411yescharacteristic
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121C2×C411yescharacteristic
107#121D411yescharacteristic
108#120—21no—
109#120—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121#117—42no—
122#117D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C42—21no—
137#104—42no—
138#103—42no—
139#99—42no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—21no—
143C22⋊C8—21no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146C24C22⋊C411yescharacteristic
147C24C2×D411yescharacteristic
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—81no—
151#41—81no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C4C22×C411yescharacteristic
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190M16—41no—
191M16—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—21no—
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—22no—
258C42—41no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C23#12011yescharacteristic
270C23#12011yescharacteristic
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276Q8—81no—
277D4—41no—
278D4—42no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4#12011yescharacteristic
325C2×C4#12011yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—81no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—161no—
345C22#37911yescharacteristic
346C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C22#45811yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—82no—
363C4—161no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2—81no—
369C2—81no—
370C2#179011yescharacteristic
371C2#179411yescharacteristic
372C2#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3535C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1899C2semidirect
3. #1897C2semidirect
4. #1873C2semidirect
5. #1516C2semidirect
6. #1511C2semidirect
7. #1468C2semidirect
16. #544C4semidirect
17. #543C4semidirect
21. #539C4semidirect
22. #538C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35352
#18992
#18972
#18732
#15162
#15112
#14682