Finite Group Databasebeta

← #8489

Subgroups — #8489

Order 256.

345 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 345 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3560C211yesmaximal, characteristic
2#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#563—21no—
9#560—21no—
10#553—21no—
11#553—21no—
12#551—21no—
13#547—21no—
14#546—21no—
15#546—21no—
16#542—21no—
17#539—21no—
18#539C411yescharacteristic
19#538—21no—
20#538—21no—
21#538C411yescharacteristic
22#537C411yescharacteristic
23#534C411yescharacteristic
24#532C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#126C2211yescharacteristic
27#432C2211yescharacteristic, complemented
28#432C2211yescharacteristic, complemented
29#431C2211yescharacteristic, complemented
30#431C2211yescharacteristic, complemented
31#332—21no—
32#331—21no—
33#330—21no—
34#329—21no—
35Q8⋊C8—21no—
36D4⋊C8—21no—
37D4⋊C8—21no—
38D4⋊C8—21no—
39#324—21no—
40#324—21no—
41#323—21no—
42#323—21no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41—21no—
45C22×D4—21no—
46C4⋊Q8—21no—
47C4⋊Q8D411yescharacteristic
48#127D411yescharacteristic
49#126—21no—
50#126—21no—
51#126—21no—
52#126—21no—
53#126—21no—
54#126—21no—
55#126—21no—
56#126—21no—
57#126—21no—
58#125—21no—
59#125—21no—
60#125D411yescharacteristic
61#124—21no—
62#124—21no—
63#124—21no—
64#124—21no—
65#124D411yescharacteristic
66#123—21no—
67#123—21no—
68#123—21no—
69#123—21no—
70#123—21no—
71#123—21no—
72#123—21no—
73#123—21no—
74#123—21no—
75#123—21no—
76#123—21no—
77#123—21no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86#121—21no—
87#121—21no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121—21no—
92#121—21no—
93#121—21no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—21no—
98#121C2×C411yescharacteristic
99#121C2×C411yescharacteristic
100#121C2×C411yescharacteristic
101#120—21no—
102#120—21no—
103#120—21no—
104#120—21no—
105#120—21no—
106C4×Q8D411yescharacteristic
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4D411yescharacteristic
116C4×D4D411yescharacteristic
117C4×D4D411yescharacteristic
118#117—21no—
119#117—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C42C2311yescharacteristic
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—21no—
134C22⋊C8—21no—
135C22⋊C8—21no—
136C22⋊C8—21no—
137C22⋊C8—21no—
138#97—21no—
139#97—21no—
140C4×C8—21no—
141C4×C8—21no—
142C24—21no—
143C24C22⋊C411yescharacteristic
144#41—82no—
145#41—82no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4C22×C411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—21no—
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42C2×D411yescharacteristic
233C42C2×D411yescharacteristic
234C42C2×D411yescharacteristic
235C42C2×D411yescharacteristic
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—81no—
249Q8—81no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261D4—81no—
262D4—81no—
263D4—81no—
264D4—81no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4#12011yescharacteristic
290C2×C4#12011yescharacteristic
291C2×C4#12011yescharacteristic
292C2×C4#12011yescharacteristic
293C8—81no—
294C8—81no—
295C8—81no—
296C8—81no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—161no—
313C22—162no—
314C22#37911yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C2—41no—
330C2—81no—
331C2—81no—
332C2—81no—
333C2—81no—
334C2#179111yescharacteristic
335C2#179411yescharacteristic
336C2#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3560C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1553C2semidirect
3. #1535C2semidirect
4. #1496C2semidirect
5. #1482C2semidirect
6. #1473C2semidirect
7. #1473C2semidirect
27. #432C22semidirect
28. #432C22semidirect
29. #431C22semidirect
30. #431C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35602
#15532
#15352
#14962
#14822
#14732