Finite Group Databasebeta

← #8490

Subgroups — #8490

Order 256.

315 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 315 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3564C211yesmaximal, characteristic
2#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#563—21no—
9#563—21no—
10#556—21no—
11#554—21no—
12#552—21no—
13#552—21no—
14#551—21no—
15#551—21no—
16#544C411yescharacteristic
17#543C411yescharacteristic
18#542—21no—
19#541—21no—
20#541—21no—
21#539—21no—
22#539C411yescharacteristic
23#538C411yescharacteristic
24#533C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#126C2211yescharacteristic
27#432C2211yescharacteristic
28#432C2211yescharacteristic
29#431C2211yescharacteristic
30#431C2211yescharacteristic
31#333—21no—
32#332—21no—
33#330—21no—
34#329—21no—
35Q8⋊C8—21no—
36Q8⋊C8—21no—
37Q8⋊C8—21no—
38D4⋊C8—21no—
39#324—21no—
40#324—21no—
41#323—21no—
42#323—21no—
43C4⋊Q8—21no—
44C4⋊Q8—21no—
45C4⋊Q8—21no—
46C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C4⋊Q8D411yescharacteristic
48#126—21no—
49#126—21no—
50#126—21no—
51#126—21no—
52#126—21no—
53#126—21no—
54#126—21no—
55#126—21no—
56#126—21no—
57#126—21no—
58#126—21no—
59#126—21no—
60#126—21no—
61#125—21no—
62#125—21no—
63#125—21no—
64#125—21no—
65#125—21no—
66#125—21no—
67#125—21no—
68#125—21no—
69#125—21no—
70#125D411yescharacteristic
71#124—21no—
72#124—21no—
73#124—21no—
74#124D411yescharacteristic
75#123—21no—
76#123—21no—
77#123—21no—
78#123—21no—
79#123—21no—
80#123—21no—
81#123—21no—
82#123—21no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
98C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
99C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
100#121—21no—
101#121C2×C411yescharacteristic
102#120—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8D411yescharacteristic
107C4×Q8D411yescharacteristic
108C4×Q8D411yescharacteristic
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4D411yescharacteristic
115#117—21no—
116#117—21no—
117#117—21no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C42C2311yescharacteristic
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—21no—
134C22⋊C8—21no—
135C22⋊C8—21no—
136C22⋊C8—21no—
137C22⋊C8—21no—
138#97—21no—
139#97—21no—
140C4×C8—21no—
141C4×C8—21no—
142C24C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4C22×C411yescharacteristic
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—21no—
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—21no—
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2×D411yescharacteristic
232C42C2×D411yescharacteristic
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244Q8—81no—
245D4—41no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4#12011yescharacteristic
273C2×C4#12011yescharacteristic
274C2×C4#12011yescharacteristic
275C2×C4#12011yescharacteristic
276C8—81no—
277C8—81no—
278C8—81no—
279C8—81no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—161no—
290C22#37911yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C2—41no—
308C2—81no—
309C2—81no—
310C2#179111yescharacteristic
311C2#179411yescharacteristic
312C2#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#538C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1554C2semidirect
3. #1535C2semidirect
4. #1497C2semidirect
5. #1482C2semidirect
6. #1473C2semidirect
7. #1473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35642
#15542
#15352
#14972
#14822
#14732