Group #8495 — subgroups

Subgroups — #8495

Order 256.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1559	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1506	C₂	1	2	yes	maximal
6	#564	—	2	2	no	—
7	#557	—	2	2	no	—
8	#557	—	2	2	no	—
9	#557	C₄	1	4	yes	complemented
10	#541	—	2	4	no	—
11	#541	—	2	2	no	—
12	#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#432	C₂²	1	2	yes	—
15	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#339	—	2	2	no	—
18	#333	—	2	2	no	—
19	#332	—	2	2	no	—
20	#330	—	2	2	no	—
21	#328	—	2	4	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
28	#126	—	2	8	no	—
29	#125	—	2	2	no	—
30	#125	—	2	8	no	—
31	#125	—	2	8	no	—
32	#125	—	2	4	no	—
33	#125	—	2	8	no	—
34	#125	—	2	2	no	—
35	#125	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#117	—	2	2	no	—
46	#117	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	#97	—	2	2	no	—
53	#95	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈	—	4	1	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄²	—	2	8	no	—
78	C₄²	—	2	4	no	—
79	C₄²	—	2	2	no	—
80	C₄²	—	2	2	no	—
81	C₄²	—	4	1	no	—
82	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
86	Q₈	—	4	4	no	—
87	Q₈	—	4	4	no	—
88	Q₈	—	4	2	no	—
89	Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
102	C₈	—	8	2	no	—
103	C₈	—	8	1	no	—
104	C₂²	—	2	1	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
107	C₄	—	2	1	no	—
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	2	2	no	—
110	C₄	—	4	4	no	—
111	C₄	—	4	4	no	—
112	C₄	—	4	4	no	—
113	C₄	—	8	2	no	—
114	C₄	#454	1	1	yes	characteristic
115	C₄	#456	1	1	yes	characteristic
116	C₂	—	4	1	no	—
117	C₂	#1793	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#1796	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3556

C₂

yes

maximal, characteristic

#1995

C₂

yes

maximal, characteristic

#1559

C₂

yes

maximal

#1537

C₂

yes

maximal, characteristic

#1506

C₂

yes

—

—

—

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#533

C₂²

yes

characteristic

#432

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

#120

yes

—

101

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

102

C₈

—

103

C₈

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#379

yes

characteristic

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

#454

yes

characteristic

115

C₄

#456

yes

characteristic

116

C₂

—

117

C₂

#1793

yes

characteristic

118

C₂

#1796

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#379

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂³

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #557	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #557

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3556	2
#1995	2
#1559	2
#1537	2
#1506	2

subgroup

index

Subgroups — #8495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups