Finite Group Databasebeta

← #8500

Subgroups — #8500

Order 256.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3546C211yesmaximal, characteristic
2#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#560—22no—
9#556C411yescharacteristic, complemented
10#553—21no—
11#550—21no—
12#550C411yescharacteristic, complemented
13#547C411yescharacteristic, complemented
14#546—21no—
15#546—21no—
16D42C411yescharacteristic, complemented
17#542—21no—
18#538—22no—
19#537—21no—
20#535—21no—
21#535—21no—
22#532C2211yescharacteristic
23#532C2211yescharacteristic
24#529C2211yescharacteristic
25#432C2211yescharacteristic, complemented
26#432C2211yescharacteristic, complemented
27#431C2211yescharacteristic, complemented
28#383C2211yescharacteristic, complemented
29#332—21no—
30#331—21no—
31#330—21no—
32#329—21no—
33#328—21no—
34#327—21no—
35#327—21no—
36#327—22no—
37#327—21no—
38D4⋊C8—22no—
39C2×#41—21no—
40C2×#41—21no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C22×D4—21no—
44C22×D4—21no—
45C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C4⋊Q8D411yescharacteristic
47#127—22no—
48#127—21no—
49#127C2×C411yescharacteristic
50#127D411yescharacteristic
51#126—22no—
52#126—22no—
53#126—21no—
54#125D411yescharacteristic
55#124—22no—
56#124—21no—
57#124—21no—
58#124—21no—
59#124D411yescharacteristic
60#123—22no—
61#123—22no—
62#123—21no—
63#123—22no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—21no—
66C22⋊Q8—21no—
67C22⋊Q8D411yescharacteristic
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—22no—
71#121—22no—
72#121—22no—
73#121—21no—
74#121—22no—
75#121—21no—
76#121—21no—
77#121—21no—
78#121—21no—
79#121—21no—
80#121D411yescharacteristic
81#121D411yescharacteristic
82#121D411yescharacteristic
83#121D412yes—
84#120—22no—
85#120—22no—
86#120—22no—
87#120—22no—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C4×D4—22no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C4×D4C2×C411yescharacteristic
98C4×D4D412yes—
99#117—21no—
100#117—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C42C2311yescharacteristic
104C4⋊C8—21no—
105C4⋊C8—21no—
106C4⋊C8—21no—
107C22⋊C8—21no—
108C22⋊C8—21no—
109C22⋊C8—21no—
110#97—21no—
111#97—21no—
112C4×C8—21no—
113#95—21no—
114#95—21no—
115#95—21no—
116C24—22no—
117#41—82no—
118#41—82no—
119#41—82no—
120#41—82no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4—82no—
139C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D4C22⋊C412yes—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—21no—
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—21no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C42—22no—
186C42—21no—
187C42C22×C411yescharacteristic
188C42C2×D411yescharacteristic
189C42C2×D411yescharacteristic
190C42C2×D411yescharacteristic
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—22no—
194C23—21no—
195C23—82no—
196C23—82no—
197C23—82no—
198C23#12011yescharacteristic
199Q8—41no—
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—42no—
205D4—41no—
206D4—42no—
207D4—42no—
208D4—81no—
209D4—81no—
210D4—81no—
211D4—81no—
212D4—81no—
213D4—82no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—82no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4#12011yescharacteristic
241C2×C4#12011yescharacteristic
242C2×C4#12011yescharacteristic
243C8—81no—
244C8—81no—
245C8—81no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—42no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—164no—
262C22#37911yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—41no—
271C4—41no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—42no—
275C4—161no—
276C2—41no—
277C2—81no—
278C2—82no—
279C2—81no—
280C2—81no—
281C2#179411yescharacteristic
282C2#179511yescharacteristic
283C2#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3546C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1553C2semidirect
3. #1535C2semidirect
4. #1521C2semidirect
5. #1514C2semidirect
6. #1514C2semidirect
7. #1496C2semidirect
9. #556C4semidirect
12. #550C4semidirect
13. #547C4semidirect
16. D42C4semidirect
25. #432C22semidirect
26. #432C22semidirect
27. #431C22semidirect
28. #383C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35462
#15532
#15352
#15212
#15142
#14962