Finite Group Databasebeta

← #8504

Subgroups — #8504

Order 256.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3529C211yesmaximal, characteristic
2#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1500C212yesmaximal, complemented
5#1495C212yesmaximal, complemented
6#563—21no—
7#563C411yescharacteristic, complemented
8#562—22no—
9#562C412yescomplemented
10H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
11#560—21no—
12#560—22no—
13#532—21no—
14#532C2211yescharacteristic
15#529—22no—
16#529C2212yes—
17#525—21no—
18#525—22no—
19#431C2212yescomplemented
20#423C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#104—21no—
22C2×#104—21no—
23#376C2211yescharacteristic, complemented
24#333—21no—
25#331—21no—
26#328—22no—
27#327—22no—
28Q8⋊C8—22no—
29D4⋊C8—22no—
30C2×#41—21no—
31C2×#41D411yescharacteristic
32C2×#41D411yescharacteristic
33C23×C4—21no—
34C2×M16—21no—
35C4⋊Q8—21no—
36C4⋊Q8D411yescharacteristic
37#127—21no—
38#127D411yescharacteristic
39#126—22no—
40#126—22no—
41#126—22no—
42#125—22no—
43#125C2×C412yes—
44#124—21no—
45#124—22no—
46#124—21no—
47#124C2×C412yes—
48#124C2×C411yescharacteristic
49#124C2×C411yescharacteristic
50#123—22no—
51#123—21no—
52#123—22no—
53#123—21no—
54#123—22no—
55#123—22no—
56#123—22no—
57C22⋊Q8—22no—
58C22⋊Q8—22no—
59C22⋊Q8—22no—
60C22⋊Q8—22no—
61C22⋊Q8D412yes—
62#121—22no—
63#121—22no—
64#121—22no—
65#121—22no—
66#121—22no—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#121D412yes—
70#120—21no—
71#120—22no—
72#120—21no—
73#120—22no—
74C4×Q8D412yes—
75C4×D4—22no—
76C4×D4—22no—
77C4×D4—22no—
78C4×D4—22no—
79C4×D4D412yes—
80#117—21no—
81#117—22no—
82C2×C42—21no—
83C2×C42—21no—
84C2×C42C2311yescharacteristic
85C4⋊C8—22no—
86C4⋊C8—22no—
87#104—42no—
88#104—42no—
89C22⋊C8—22no—
90C4×C8—22no—
91#95—22no—
92C24—21no—
93#41—41no—
94#41—41no—
95#41—41no—
96#41—41no—
97#41—81no—
98#41—81no—
99C2×Q8—21no—
100C2×Q8C22⋊C412yes—
101C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4—22no—
104C2×D4—22no—
105C2×D4—21no—
106C2×D4—22no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—21no—
109C2×D4—21no—
110C2×D4—22no—
111C2×D4C22⋊C412yes—
112C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4—22no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—41no—
121C22×C4—81no—
122C22×C4—81no—
123C22×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C4C2×D412yes—
125M16—41no—
126M16—41no—
127C2×C8—42no—
128C2×C8—41no—
129C4⋊C4—22no—
130C4⋊C4—22no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—22no—
135C4⋊C4—22no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C22⋊C4—21no—
140C22⋊C4—21no—
141C22⋊C4—22no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—22no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—22no—
148C22⋊C4—22no—
149C22⋊C4—22no—
150C22⋊C4—22no—
151C22⋊C4—22no—
152C42—21no—
153C42—21no—
154C42—22no—
155C42—22no—
156C42—41no—
157C42C22×C411yescharacteristic
158C42C2×D411yescharacteristic
159C42C2×D412yes—
160C23—21no—
161C23—22no—
162C23—21no—
163C23—81no—
164C23—82no—
165C23#12011yescharacteristic
166Q8—42no—
167Q8—41no—
168Q8—41no—
169Q8—81no—
170D4—42no—
171D4—41no—
172D4—41no—
173D4—82no—
174D4—82no—
175D4—81no—
176D4—81no—
177D4—82no—
178D4—82no—
179D4—82no—
180D4—81no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4#12012yes—
203C2×C4#12011yescharacteristic
204C8—82no—
205C8—81no—
206C22—21no—
207C22—22no—
208C22—41no—
209C22—42no—
210C22—41no—
211C22—42no—
212C22—42no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—84no—
216C22#37911yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—22no—
219C4—22no—
220C4—41no—
221C4—42no—
222C4—41no—
223C4—42no—
224C4—42no—
225C4—82no—
226C4#45311yescharacteristic
227C4#45511yescharacteristic
228C2—41no—
229C2—81no—
230C2—81no—
231C2—82no—
232C2#179211yescharacteristic
233C2#179412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#120
commutatorC42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
socleC22#379
prime radical#3529C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1963C2semidirect
3. #1543C2semidirect
4. #1500C2semidirect
5. #1495C2semidirect
7. #563C4semidirect
9. #562C4semidirect
10. H(3,𝔽4)C4semidirect
19. #431C22semidirect
20. #423C22semidirect
23. #376C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35292
#19632
#15432
#15002
#14952