Group #8508 — subgroups

Subgroups — #8508

Order 256.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#562	—	2	2	no	—
7	#562	—	2	4	no	—
8	#562	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#123	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×#103	—	2	2	no	—
15	C₂×#102	—	2	2	no	—
16	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#340	—	2	2	no	—
20	#330	—	2	2	no	—
21	#329	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	#125	—	2	2	no	—
29	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#125	D₄	1	2	yes	—
31	#124	—	2	2	no	—
32	#124	—	2	2	no	—
33	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#124	D₄	1	4	yes	—
35	#123	—	2	8	no	—
36	#123	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	#121	—	2	8	no	—
40	#121	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#103	—	4	4	no	—
51	#102	—	4	4	no	—
52	#97	—	2	2	no	—
53	#97	—	2	2	no	—
54	#97	—	2	2	no	—
55	C₂⁴	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄	—	8	2	no	—
65	C₂×D₄	—	8	2	no	—
66	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	—	4	2	no	—
99	C₂³	—	4	2	no	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
105	Q₈	—	4	4	no	—
106	Q₈	—	8	2	no	—
107	D₄	—	4	4	no	—
108	D₄	—	8	2	no	—
109	D₄	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄	—	8	1	no	—
123	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
127	C₈	—	4	4	no	—
128	C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²	—	4	4	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	—	8	2	no	—
134	C₂²	—	8	2	no	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#453	1	2	yes	—
138	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#455	1	2	yes	—
140	C₂²	#456	1	1	yes	characteristic
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	2	1	no	—
144	C₄	—	2	1	no	—
145	C₄	—	4	4	no	—
146	C₄	—	4	4	no	—
147	C₄	—	16	1	no	—
148	C₂	—	8	4	no	—
149	C₂	#1656	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#1661	1	2	yes	—
151	C₂	#1662	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#1792	1	2	yes	—
153	C₂	#1793	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#562

C₂

yes

maximal, characteristic

#1992

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1959

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#330

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#329

C₂

yes

maximal, complemented

#562

—

#562

—

#562

C₄

yes

complemented

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#123

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#121

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#125

—

#125

C₂×C₄

yes

—

#125

D₄

yes

—

#124

—

#124

—

#124

C₂×C₄

yes

—

#124

D₄

yes

—

#123

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

#120

yes

characteristic

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#120

yes

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#379

yes

characteristic

137

C₂²

#453

yes

—

138

C₂²

#454

yes

characteristic

139

C₂²

#455

yes

—

140

C₂²

#456

yes

characteristic

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₂

—

149

C₂

#1656

yes

characteristic

150

C₂

#1661

yes

—

151

C₂

#1662

yes

characteristic

152

C₂

#1792

yes

—

153

C₂

#1793

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#562	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1992	C₂	semidirect
3. #1959	C₂	semidirect
4. C₂×#330	C₂	semidirect
5. C₂×#329	C₂	semidirect
8. #562	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1992

C₂

semidirect

3. #1959

C₂

semidirect

4. C₂×#330

C₂

semidirect

5. C₂×#329

C₂

semidirect

8. #562

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#562	2
#1992	2
#1959	2
C₂×#330	2
C₂×#329	2

subgroup

index

Subgroups — #8508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups