Subgroups — #8509

Order 256.

328 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1992	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#330	C₂	1	3	yes	maximal
4	#564	—	2	6	no	—
5	#564	C₄	1	4	yes	complemented
6	C₂×#125	—	2	6	no	—
7	C₂×#125	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#97	C₂²	1	3	yes	—
9	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#340	—	2	6	no	—
11	#330	—	2	6	no	—
12	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
13	#125	—	2	24	no	—
14	#125	—	2	24	no	—
15	#125	—	2	6	no	—
16	#125	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	#125	D₄	1	6	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
22	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#97	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₈	—	2	6	no	—
29	C₂×C₈	—	4	3	no	—
30	C₂×C₈	—	4	3	no	—
31	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
32	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
34	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
36	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
37	C₄²	—	2	8	no	—
38	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄	—	4	6	no	—
45	C₂×C₄	—	4	6	no	—
46	C₂×C₄	—	8	3	no	—
47	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
49	C₈	—	4	6	no	—
50	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
51	C₂²	#454	1	3	yes	—
52	C₂²	#456	1	3	yes	—
53	C₄	—	2	3	no	—
54	C₄	—	2	3	no	—
55	C₄	—	4	12	no	—
56	C₄	—	16	1	no	—
57	C₂	#1658	1	1	yes	characteristic
58	C₂	#1663	1	3	yes	—
59	C₂	#1793	1	3	yes	—

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #564	C₄	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.