Finite Group Databasebeta

← #8510

Subgroups — #8510

Order 256.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3558C211yesmaximal, characteristic
2#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#562C412yescomplemented
9H(3,𝔽4)C412yescomplemented
10#559—21no—
11#548—21no—
12#546—22no—
13#546—21no—
14D42—21no—
15#542—21no—
16#538—22no—
17#538—21no—
18#535—21no—
19#534—21no—
20#532C2211yescharacteristic
21#529C2211yescharacteristic
22C2×#124C2211yescharacteristic
23#432C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#104—22no—
26C2×#103—21no—
27C2×#102—21no—
28C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#333—21no—
31#331—21no—
32#329—22no—
33#328—21no—
34#327—21no—
35Q8⋊C8—21no—
36D4⋊C8—21no—
37C2×#41—21no—
38C2×#41D412yes—
39C22×Q8D411yescharacteristic
40C22×D4—22no—
41C22×D4—21no—
42C22×D4D411yescharacteristic
43C2×M16—21no—
44C22×C8—21no—
45C4⋊Q8D411yescharacteristic
46#127—21no—
47#127D411yescharacteristic
48#126—22no—
49#126—21no—
50#125C2×C411yescharacteristic
51#124—21no—
52#124—22no—
53#124—22no—
54#124—22no—
55#124—21no—
56#124—21no—
57#124C2×C412yes—
58#124C2×C411yescharacteristic
59#124C2×C412yes—
60#124D412yes—
61#123—22no—
62#123—22no—
63#123—21no—
64#123—22no—
65#123—22no—
66C22⋊Q8—21no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8D411yescharacteristic
70#121—22no—
71#121—22no—
72#121—22no—
73#121—21no—
74#121—22no—
75#121—22no—
76#121—21no—
77#121—21no—
78#121D411yescharacteristic
79#120—22no—
80#120—22no—
81#120—22no—
82#120—22no—
83#120—22no—
84C4×Q8—21no—
85C4×Q8D411yescharacteristic
86C4×D4—22no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—21no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4D411yescharacteristic
93#117—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42C2311yescharacteristic
100C4⋊C8—21no—
101C4⋊C8—21no—
102C4⋊C8—21no—
103#104—44no—
104#103—42no—
105#102—42no—
106C22⋊C8—21no—
107#97—21no—
108#97—21no—
109C4×C8—21no—
110#95—21no—
111C24—22no—
112C24—21no—
113#41—42no—
114#41—42no—
115#41—81no—
116#41—81no—
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8C22⋊C412yes—
122C2×Q8C22⋊C412yes—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—81no—
136C2×D4—81no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4—82no—
139C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4C22⋊C412yes—
141C2×D4C22⋊C412yes—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151M16—22no—
152M16—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—21no—
186C42—22no—
187C42—21no—
188C42—42no—
189C42C22×C411yescharacteristic
190C42C2×D411yescharacteristic
191C42C2×D411yescharacteristic
192C42C2×D411yescharacteristic
193C23—21no—
194C23—22no—
195C23—22no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—82no—
203C23#12011yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—41no—
206Q8—42no—
207Q8—41no—
208Q8—41no—
209D4—42no—
210D4—41no—
211D4—42no—
212D4—41no—
213D4—42no—
214D4—41no—
215D4—42no—
216D4—41no—
217D4—41no—
218D4—41no—
219D4—41no—
220D4—81no—
221D4—82no—
222D4—82no—
223D4—82no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4#12011yescharacteristic
249C2×C4#12011yescharacteristic
250C2×C4#12011yescharacteristic
251C8—42no—
252C8—81no—
253C8—81no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—161no—
266C22—161no—
267C22—164no—
268C22#37911yescharacteristic
269C22#45311yescharacteristic
270C22#45511yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—41no—
277C4—41no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—41no—
281C4—82no—
282C4#45311yescharacteristic
283C4#45511yescharacteristic
284C2—21no—
285C2—21no—
286C2—82no—
287C2—81no—
288C2—82no—
289C2#179211yescharacteristic
290C2#179211yescharacteristic
291C2#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1983C2semidirect
3. #1980C2semidirect
4. #1551C2semidirect
5. #1527C2semidirect
6. #1509C2semidirect
7. #1483C2semidirect
8. #562C4semidirect
9. H(3,𝔽4)C4semidirect
23. #432C22semidirect
24. C2×C4⋊C8C22semidirect
28. C4×M16C22semidirect
29. C4×C4⋊C4C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35582
#19832
#19802
#15512
#15272
#15092
#14832