Finite Group Databasebeta

← #8511

Subgroups — #8511

Order 256.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic
2#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#563C412yescomplemented
9#562C412yescomplemented
10#556—21no—
11#551—22no—
12D4×Q8—21no—
13#548—21no—
14#546—21no—
15#543—21no—
16#542—21no—
17#542—22no—
18#538—21no—
19#536—21no—
20#533C2211yescharacteristic
21#529C2211yescharacteristic
22C2×#124C2211yescharacteristic
23#432C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#103—21no—
26C2×#102—21no—
27C4×M16C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#339—22no—
30#332—21no—
31#332—21no—
32#329—22no—
33#328—21no—
34#327—21no—
35Q8⋊C8—21no—
36D4⋊C8—21no—
37C2×#41—21no—
38C22×Q8—21no—
39C22×Q8D411yescharacteristic
40C22×D4D411yescharacteristic
41C2×M16—21no—
42C22×C8—21no—
43C4⋊Q8—21no—
44C4⋊Q8—22no—
45C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C4⋊Q8D411yescharacteristic
47#126—22no—
48#126—22no—
49#126—22no—
50#126—21no—
51#125C2×C411yescharacteristic
52#125C2×C412yes—
53#124—21no—
54#124—22no—
55#124—22no—
56#124—21no—
57#124—21no—
58#124C2×C412yes—
59#124C2×C411yescharacteristic
60#124D412yes—
61#123—22no—
62#123—22no—
63#123—21no—
64#123—22no—
65#123—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—21no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8D411yescharacteristic
77#121—21no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#121D411yescharacteristic
81#120—22no—
82C4×Q8—21no—
83C4×Q8—21no—
84C4×Q8—21no—
85C4×Q8D411yescharacteristic
86C4×D4—22no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4D411yescharacteristic
91#117—22no—
92#117—21no—
93#117D412yes—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42C2311yescharacteristic
100C4⋊C8—21no—
101C4⋊C8—21no—
102C4⋊C8—21no—
103#103—42no—
104#102—42no—
105C22⋊C8—21no—
106#97—21no—
107#97—21no—
108C4×C8—21no—
109#95—21no—
110C24—21no—
111#41—81no—
112#41—81no—
113C2×Q8—22no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—81no—
120C2×Q8—81no—
121C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8C22⋊C412yes—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4C22⋊C412yes—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4C2×D411yescharacteristic
140M16—22no—
141M16—41no—
142C2×C8—41no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—21no—
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C42—22no—
181C42—22no—
182C42—21no—
183C42—42no—
184C42C22×C411yescharacteristic
185C42C2×D411yescharacteristic
186C42C2×D411yescharacteristic
187C42C2×D411yescharacteristic
188C23—22no—
189C23—21no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—81no—
193C23—81no—
194C23#12011yescharacteristic
195Q8—42no—
196Q8—41no—
197Q8—41no—
198Q8—41no—
199Q8—41no—
200Q8—41no—
201Q8—81no—
202Q8—82no—
203D4—42no—
204D4—41no—
205D4—41no—
206D4—41no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—82no—
210D4—82no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4#12011yescharacteristic
235C2×C4#12011yescharacteristic
236C2×C4#12011yescharacteristic
237C8—42no—
238C8—81no—
239C8—81no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—41no—
243C22—42no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—42no—
247C22—41no—
248C22—161no—
249C22—161no—
250C22#37911yescharacteristic
251C22#45411yescharacteristic
252C22#45611yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—41no—
262C4—41no—
263C4—42no—
264C4—82no—
265C4#45311yescharacteristic
266C4#45511yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—81no—
270C2—82no—
271C2#179211yescharacteristic
272C2#179311yescharacteristic
273C2#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1986C2semidirect
3. #1983C2semidirect
4. #1552C2semidirect
5. #1527C2semidirect
6. #1509C2semidirect
7. #1483C2semidirect
8. #563C4semidirect
9. #562C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#19862
#19832
#15522
#15272
#15092
#14832