Finite Group Databasebeta

← #8512

Subgroups — #8512

Order 256.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3563C211yesmaximal, characteristic
2#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1509C211yesmaximal, characteristic
7#1483C211yesmaximal, characteristic
8#564C412yescomplemented
9#563C412yescomplemented
10#557—21no—
11#554—21no—
12#552—21no—
13#552—22no—
14#552—21no—
15#544—21no—
16#544—21no—
17#541—21no—
18#541—22no—
19#539—21no—
20#533C2211yescharacteristic
21#529C2211yescharacteristic
22C2×#125C2211yescharacteristic
23#432C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×M16C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#340—21no—
28#340—21no—
29#339—22no—
30#332—21no—
31#332—21no—
32#330—22no—
33#328—21no—
34#327—21no—
35Q8⋊C8—21no—
36D4⋊C8—21no—
37C2×M16—21no—
38C22×C8—21no—
39C4⋊Q8—22no—
40C4⋊Q8—21no—
41C4⋊Q8—22no—
42C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C4⋊Q8D411yescharacteristic
44#126—22no—
45#126—22no—
46#126—22no—
47#126—22no—
48#126—21no—
49#125—22no—
50#125—22no—
51#125—21no—
52#125—22no—
53#125—22no—
54#125—22no—
55#125—22no—
56#125—22no—
57#125—22no—
58#125—21no—
59#125—21no—
60#125C2×C412yes—
61#125C2×C411yescharacteristic
62#125C2×C412yes—
63#125D412yes—
64#124C2×C411yescharacteristic
65#123—22no—
66#123—22no—
67#123—21no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—21no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8D411yescharacteristic
77#121D411yescharacteristic
78C4×Q8—21no—
79C4×Q8—22no—
80C4×Q8—21no—
81C4×Q8—21no—
82C4×Q8—21no—
83C4×Q8D411yescharacteristic
84C4×D4—22no—
85C4×D4—21no—
86C4×D4D411yescharacteristic
87#117—22no—
88#117—21no—
89#117—22no—
90#117—21no—
91#117D412yes—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C42—21no—
99C2×C42C2311yescharacteristic
100C4⋊C8—21no—
101C4⋊C8—21no—
102C4⋊C8—21no—
103C22⋊C8—21no—
104#97—21no—
105#97—21no—
106C4×C8—21no—
107#95—21no—
108C2×Q8—22no—
109C2×Q8—21no—
110C2×Q8—21no—
111C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4—21no—
113C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4—21no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—41no—
119C22×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C4C2×D411yescharacteristic
121C22×C4C2×D411yescharacteristic
122M16—22no—
123M16—41no—
124C2×C8—41no—
125C2×C8—42no—
126C2×C8—41no—
127C2×C8—41no—
128C4⋊C4—22no—
129C4⋊C4—22no—
130C4⋊C4—22no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—22no—
135C4⋊C4—22no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—21no—
140C4⋊C4—22no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—21no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—21no—
162C22⋊C4—22no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—21no—
166C22⋊C4—21no—
167C42—22no—
168C42—22no—
169C42—22no—
170C42—22no—
171C42—21no—
172C42—42no—
173C42C22×C411yescharacteristic
174C42C2×D411yescharacteristic
175C42C2×D411yescharacteristic
176C42C2×D411yescharacteristic
177C23—21no—
178C23#12011yescharacteristic
179Q8—41no—
180Q8—41no—
181Q8—41no—
182Q8—81no—
183Q8—82no—
184D4—41no—
185D4—41no—
186D4—41no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4#12011yescharacteristic
212C2×C4#12011yescharacteristic
213C2×C4#12011yescharacteristic
214C8—42no—
215C8—81no—
216C8—81no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22#37911yescharacteristic
223C22#45411yescharacteristic
224C22#45611yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—42no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—42no—
234C4—42no—
235C4—42no—
236C4—41no—
237C4—82no—
238C4#45411yescharacteristic
239C4#45611yescharacteristic
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—81no—
243C2#179311yescharacteristic
244C2#179311yescharacteristic
245C2#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1989C2semidirect
3. #1986C2semidirect
4. #1552C2semidirect
5. #1528C2semidirect
8. #564C4semidirect
9. #563C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35632
#19892
#19862
#15522
#15282
#15092
#14832