Finite Group Databasebeta

← #8513

Subgroups — #8513

Order 256.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3559C211yesmaximal, characteristic
2#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#563C412yescomplemented
9#562C412yescomplemented
10#554—21no—
11#553—21no—
12#553—21no—
13#547—22no—
14#547—21no—
15#544—21no—
16#540—21no—
17#539—22no—
18#539—21no—
19#537—21no—
20#532C2211yescharacteristic
21#529C2211yescharacteristic
22C2×#125C2211yescharacteristic
23#432C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#104—22no—
26C4×M16C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#340—21no—
29#340—21no—
30#333—21no—
31#331—21no—
32#330—22no—
33#328—21no—
34#327—21no—
35Q8⋊C8—21no—
36D4⋊C8—21no—
37C2×#41—22no—
38C2×#41D412yes—
39C2×M16—21no—
40C22×C8—21no—
41C4⋊Q8—21no—
42C4⋊Q8—22no—
43C4⋊Q8D411yescharacteristic
44#127D411yescharacteristic
45#126—22no—
46#126—22no—
47#126—21no—
48#125—22no—
49#125—21no—
50#125—21no—
51#125—21no—
52#125C2×C412yes—
53#125C2×C411yescharacteristic
54#125D412yes—
55#124C2×C411yescharacteristic
56#124C2×C412yes—
57#123—22no—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61#123—21no—
62#123—22no—
63#123—22no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8D411yescharacteristic
71#121—22no—
72#121—22no—
73#121—21no—
74#121—21no—
75#121—22no—
76#121—22no—
77#121—21no—
78#121—21no—
79#121D411yescharacteristic
80C4×Q8D411yescharacteristic
81C4×D4—22no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—21no—
84C4×D4—21no—
85C4×D4—21no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4D411yescharacteristic
89#117—21no—
90#117—21no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C42—21no—
99C2×C42C2311yescharacteristic
100C4⋊C8—21no—
101C4⋊C8—21no—
102C4⋊C8—21no—
103#104—44no—
104C22⋊C8—21no—
105#97—21no—
106#97—21no—
107C4×C8—21no—
108#95—21no—
109#41—42no—
110#41—42no—
111#41—82no—
112#41—82no—
113C2×Q8—22no—
114C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8C22⋊C412yes—
116C2×D4—22no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—22no—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4C22⋊C412yes—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4C2×D411yescharacteristic
135M16—22no—
136M16—41no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—42no—
139C2×C8—41no—
140C2×C8—41no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—21no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—21no—
174C22⋊C4—21no—
175C42—22no—
176C42—21no—
177C42—42no—
178C42C22×C411yescharacteristic
179C42C2×D411yescharacteristic
180C42C2×D411yescharacteristic
181C42C2×D411yescharacteristic
182C23—22no—
183C23—21no—
184C23#12011yescharacteristic
185Q8—41no—
186Q8—42no—
187Q8—82no—
188D4—41no—
189D4—42no—
190D4—42no—
191D4—41no—
192D4—42no—
193D4—41no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197D4—82no—
198D4—82no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4#12011yescharacteristic
226C2×C4#12011yescharacteristic
227C2×C4#12011yescharacteristic
228C8—42no—
229C8—81no—
230C8—81no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—42no—
234C22—41no—
235C22—41no—
236C22—42no—
237C22—42no—
238C22—41no—
239C22#37911yescharacteristic
240C22#45311yescharacteristic
241C22#45511yescharacteristic
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—42no—
252C4—41no—
253C4—82no—
254C4#45411yescharacteristic
255C4#45611yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—82no—
259C2—81no—
260C2#179211yescharacteristic
261C2#179311yescharacteristic
262C2#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1989C2semidirect
3. #1980C2semidirect
4. #1551C2semidirect
5. #1528C2semidirect
6. #1509C2semidirect
7. #1483C2semidirect
8. #563C4semidirect
9. #562C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35592
#19892
#19802
#15512
#15282
#15092
#14832