Group #8515 — subgroups

Subgroups — #8515

Order 256.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1521	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#1482	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#564	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	#562	C₄	1	3	yes	complemented
6	#553	—	2	3	no	—
7	#552	—	2	3	no	—
8	#540	—	2	3	no	—
9	#539	—	2	3	no	—
10	#529	C₂²	1	3	yes	—
11	#431	C₂²	1	3	yes	—
12	#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#328	—	2	3	no	—
14	#327	—	2	3	no	—
15	Q₈⋊C₈	—	2	3	no	—
16	D₄⋊C₈	—	2	3	no	—
17	#127	—	2	1	no	—
18	#126	—	2	1	no	—
19	#126	—	2	3	no	—
20	#126	—	2	3	no	—
21	#125	—	2	3	no	—
22	#125	—	2	3	no	—
23	#125	—	2	3	no	—
24	#125	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	#124	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	#123	—	2	3	no	—
27	#123	—	2	3	no	—
28	#123	—	2	3	no	—
29	#123	—	2	3	no	—
30	#123	—	2	3	no	—
31	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
32	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
33	C₂²⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
34	#121	—	2	3	no	—
35	#121	—	2	3	no	—
36	#121	—	2	3	no	—
37	#121	—	2	3	no	—
38	#121	D₄	1	3	yes	—
39	C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
40	C₄×D₄	—	2	3	no	—
41	C₄×D₄	—	2	3	no	—
42	C₄×D₄	—	2	3	no	—
43	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
44	#117	—	2	3	no	—
45	#117	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
50	C₄×C₈	—	2	3	no	—
51	#95	—	2	3	no	—
52	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
53	C₂×D₄	—	2	3	no	—
54	C₂×D₄	—	2	3	no	—
55	C₂×D₄	—	2	3	no	—
56	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₈	—	4	3	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
73	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₄²	—	2	1	no	—
81	C₄²	—	2	1	no	—
82	C₄²	—	2	3	no	—
83	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂³	—	2	3	no	—
86	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	4	3	no	—
88	D₄	—	4	3	no	—
89	D₄	—	8	3	no	—
90	D₄	—	8	3	no	—
91	D₄	—	8	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄	—	4	3	no	—
96	C₂×C₄	—	8	3	no	—
97	C₂×C₄	—	8	3	no	—
98	C₂×C₄	—	8	3	no	—
99	C₂×C₄	—	8	3	no	—
100	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
102	C₈	—	8	3	no	—
103	C₂²	—	2	3	no	—
104	C₂²	—	4	3	no	—
105	C₂²	—	4	3	no	—
106	C₂²	—	4	3	no	—
107	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	3	no	—
109	C₄	—	2	3	no	—
110	C₄	—	4	3	no	—
111	C₄	—	4	3	no	—
112	C₄	—	4	3	no	—
113	C₄	—	16	1	no	—
114	C₂	—	4	1	no	—
115	C₂	—	8	3	no	—
116	C₂	#1794	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3567

C₂

yes

maximal, characteristic

#1521

C₂

yes

maximal, complemented

#1482

C₂

yes

maximal, complemented

#564

C₄

yes

characteristic, complemented

#562

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#431

C₂²

yes

—

#383

C₂²

yes

characteristic

#328

—

#327

—

Q₈⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#124

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄

#120

yes

—

102

C₈

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

#379

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

#1794

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#3567	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#379

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1521	C₂	semidirect
3. #1482	C₂	semidirect
4. #564	C₄	semidirect
5. #562	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1521

C₂

semidirect

3. #1482

C₂

semidirect

4. #564

C₄

semidirect

5. #562

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3567	2
#1521	2
#1482	2

subgroup

index

#3567

#1521

#1482

Subgroups — #8515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups