Finite Group Databasebeta

Subgroups — #8516

Order 256.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#535	—	2	8	no	—
8	C₂×#127	—	2	1	no	—
9	C₂×#124	—	2	1	no	—
10	C₂×#121	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#120	—	2	1	no	—
13	C₂×#120	—	2	1	no	—
14	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#101	—	2	1	no	—
16	C₂×#100	—	2	1	no	—
17	C₂×#99	—	2	1	no	—
18	C₂×#99	—	2	1	no	—
19	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#327	—	2	8	no	—
22	C₂⁵	—	2	1	no	—
23	C₂×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×#41	—	4	2	no	—
25	C₂×#41	—	4	2	no	—
26	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
32	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
41	#127	—	2	8	no	—
42	#124	—	2	8	no	—
43	#121	—	2	4	no	—
44	#121	—	2	4	no	—
45	#121	—	2	4	no	—
46	#121	D₄	1	8	yes	—
47	#120	—	2	8	no	—
48	#120	—	2	8	no	—
49	#117	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
56	#101	—	4	2	no	—
57	#100	—	4	2	no	—
58	#99	—	4	2	no	—
59	#99	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	—	2	4	no	—
63	C₂⁴	—	2	2	no	—
64	C₂⁴	—	4	2	no	—
65	C₂⁴	—	4	2	no	—
66	C₂⁴	—	8	4	no	—
67	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	#41	—	4	16	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	8	4	no	—
93	C₂×D₄	—	8	4	no	—
94	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	M₁₆	—	4	2	no	—
111	M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	2	1	no	—
124	C₂³	—	2	1	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	1	no	—
127	C₂³	—	2	1	no	—
128	C₂³	—	2	1	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	4	8	no	—
132	C₂³	—	4	4	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	—	8	8	no	—
138	C₂³	—	8	8	no	—
139	C₂³	—	8	8	no	—
140	C₂³	#99	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	#120	1	2	yes	—
143	Q₈	—	4	4	no	—
144	D₄	—	4	4	no	—
145	D₄	—	4	4	no	—
146	D₄	—	4	4	no	—
147	D₄	—	4	4	no	—
148	D₄	—	4	8	no	—
149	D₄	—	4	4	no	—
150	D₄	—	8	8	no	—
151	D₄	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	#99	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
171	C₈	—	8	2	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	—	4	2	no	—
178	C₂²	—	4	2	no	—
179	C₂²	—	4	2	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	4	4	no	—
182	C₂²	—	4	1	no	—
183	C₂²	—	4	4	no	—
184	C₂²	—	8	1	no	—
185	C₂²	—	8	1	no	—
186	C₂²	—	8	1	no	—
187	C₂²	—	8	1	no	—
188	C₂²	—	8	4	no	—
189	C₂²	—	8	4	no	—
190	C₂²	—	8	16	no	—
191	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	—	4	1	no	—
199	C₄	—	16	2	no	—
200	C₂	—	2	1	no	—
201	C₂	—	2	1	no	—
202	C₂	—	4	2	no	—
203	C₂	—	4	2	no	—
204	C₂	—	8	1	no	—
205	C₂	—	8	4	no	—
206	C₂	#1781	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#1795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1785	C₂	semidirect
3. #1782	C₂	semidirect
4. #1510	C₂	semidirect
6. C₂³×D₄	C₄	semidirect
10. C₂×#121	C₄	semidirect
14. C₂×#117	C₄	semidirect
19. #407	C₂²	semidirect
20. #381	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#535	2
#1785	2
#1782	2
#1510	2