Group #8526 — subgroups

Subgroups — #8526

Order 256.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#540	—	2	4	no	—
6	#540	—	2	4	no	—
7	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#123	—	2	2	no	—
10	C₂×#121	—	2	2	no	—
11	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#432	C₂²	1	4	yes	—
15	#331	—	2	4	no	—
16	#330	—	2	4	no	—
17	#324	—	2	2	no	—
18	#323	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#127	—	2	2	no	—
25	#127	D₄	1	4	yes	—
26	#125	—	2	2	no	—
27	#125	D₄	1	4	yes	—
28	#123	—	2	16	no	—
29	#121	—	2	16	no	—
30	#121	—	2	4	no	—
31	#121	—	2	4	no	—
32	C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄	—	2	4	no	—
34	#117	—	2	2	no	—
35	#117	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#97	—	2	4	no	—
47	C₂⁴	—	2	2	no	—
48	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄	—	8	4	no	—
54	C₂×D₄	—	8	4	no	—
55	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄²	—	2	1	no	—
75	C₄²	—	2	1	no	—
76	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³	—	2	1	no	—
79	C₂³	—	2	4	no	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	4	4	no	—
82	C₂³	—	4	4	no	—
83	C₂³	—	4	2	no	—
84	C₂³	—	4	4	no	—
85	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	D₄	—	4	4	no	—
87	D₄	—	4	4	no	—
88	D₄	—	8	8	no	—
89	D₄	—	8	8	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	8	8	no	—
101	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
104	C₈	—	8	4	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	—	4	4	no	—
107	C₂²	—	4	2	no	—
108	C₂²	—	4	4	no	—
109	C₂²	—	4	1	no	—
110	C₂²	—	4	4	no	—
111	C₂²	—	8	2	no	—
112	C₂²	—	8	8	no	—
113	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	#413	1	2	yes	—
115	C₄	—	2	4	no	—
116	C₄	—	2	1	no	—
117	C₄	—	2	1	no	—
118	C₄	—	4	4	no	—
119	C₄	—	4	2	no	—
120	C₄	—	4	1	no	—
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	—	8	1	no	—
123	C₂	—	8	4	no	—
124	C₂	#1785	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#1795	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#540

C₂

yes

maximal, characteristic

#1555

C₂

yes

maximal, complemented

#1534

C₂

yes

maximal, complemented

#1464

C₂

yes

maximal, complemented

#540

—

#540

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#432

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

#127

—

#127

D₄

yes

—

#125

—

#125

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄

#120

yes

—

104

C₈

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

#379

yes

characteristic

114

C₂²

#413

yes

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

—

124

C₂

#1785

yes

characteristic

125

C₂

#1795

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#540

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1555	C₂	semidirect
3. #1534	C₂	semidirect
4. #1464	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1555

C₂

semidirect

3. #1534

C₂

semidirect

4. #1464

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#540	2
#1555	2
#1534	2
#1464	2

subgroup

index

Subgroups — #8526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups