Finite Group Databasebeta

← #8528

Subgroups — #8528

Order 256.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3545C211yesmaximal, characteristic
2#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1512C212yesmaximal, complemented
5#1494C212yesmaximal, complemented
6#563C411yescharacteristic, complemented
7#562C412yescomplemented
8H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
9#555—21no—
10#551—21no—
11#551—22no—
12#546—22no—
13#542—22no—
14#538—22no—
15#536—21no—
16#534—21no—
17#529C2212yes—
18C2×#124C2211yescharacteristic
19#432C2212yescomplemented
20C2×#103—21no—
21C2×#102—21no—
22C2×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
23#382C2211yescharacteristic, complemented
24#329—21no—
25#329—21no—
26#328—22no—
27#327—22no—
28Q8⋊C8—22no—
29D4⋊C8—22no—
30C2×#41—21no—
31C22×Q8D411yescharacteristic
32C22×D4—21no—
33C22×D4D411yescharacteristic
34C22×C8—21no—
35C4⋊Q8—21no—
36C4⋊Q8—21no—
37#126—22no—
38#126—22no—
39#126—22no—
40#125C2×C412yes—
41#124—21no—
42#124—22no—
43#124—21no—
44#124—22no—
45#124—22no—
46#124C2×C411yescharacteristic
47#124C2×C411yescharacteristic
48#124C2×C412yes—
49#124D411yescharacteristic
50#124D411yescharacteristic
51#123—21no—
52#123—22no—
53#123—22no—
54#123—21no—
55#123—22no—
56#123—22no—
57#123—22no—
58C22⋊Q8—22no—
59C22⋊Q8—22no—
60C22⋊Q8—22no—
61C22⋊Q8—22no—
62C22⋊Q8D412yes—
63#121—22no—
64#121—22no—
65#121—22no—
66#121—22no—
67#121D412yes—
68#120—21no—
69#120—22no—
70#120—21no—
71#120—22no—
72C4×Q8D412yes—
73C4×D4—22no—
74C4×D4—22no—
75C4×D4—22no—
76C4×D4D412yes—
77#117—21no—
78#117—22no—
79#117—22no—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊C4—22no—
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C42C2311yescharacteristic
85C4⋊C8—22no—
86#103—42no—
87#102—42no—
88C22⋊C8—22no—
89#97—22no—
90C4×C8—22no—
91#95—22no—
92C24—21no—
93C24—21no—
94#41—81no—
95#41—81no—
96C2×Q8—21no—
97C2×Q8—21no—
98C2×Q8—41no—
99C2×Q8—41no—
100C2×Q8C22⋊C412yes—
101C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4—22no—
104C2×D4—22no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—21no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—81no—
112C2×D4—81no—
113C2×D4C22⋊C412yes—
114C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4—21no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C4C2×D412yes—
124C2×C8—22no—
125C2×C8—41no—
126C2×C8—41no—
127C2×C8—42no—
128C4⋊C4—22no—
129C4⋊C4—22no—
130C4⋊C4—22no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—22no—
135C4⋊C4—41no—
136C4⋊C4—41no—
137C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C22⋊C4—22no—
140C22⋊C4—21no—
141C22⋊C4—21no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—22no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—22no—
148C22⋊C4—22no—
149C22⋊C4—22no—
150C22⋊C4—22no—
151C22⋊C4—22no—
152C22⋊C4—22no—
153C22⋊C4—22no—
154C42—21no—
155C42—21no—
156C42—22no—
157C42C22×C411yescharacteristic
158C42C2×D412yes—
159C42C2×D411yescharacteristic
160C23—21no—
161C23—22no—
162C23—21no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—82no—
166C23—81no—
167C23—82no—
168C23#12011yescharacteristic
169Q8—41no—
170Q8—41no—
171Q8—42no—
172Q8—81no—
173Q8—81no—
174D4—41no—
175D4—41no—
176D4—42no—
177D4—42no—
178D4—42no—
179D4—81no—
180D4—82no—
181D4—82no—
182D4—82no—
183D4—81no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4#12012yes—
203C2×C4#12011yescharacteristic
204C8—42no—
205C8—82no—
206C22—22no—
207C22—42no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—42no—
211C22—42no—
212C22—42no—
213C22—42no—
214C22—161no—
215C22—161no—
216C22—162no—
217C22#37911yescharacteristic
218C22#45311yescharacteristic
219C22#45511yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—21no—
222C4—22no—
223C4—22no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—42no—
227C4—42no—
228C4—42no—
229C4—161no—
230C2—21no—
231C2—21no—
232C2—82no—
233C2—81no—
234C2—81no—
235C2#179211yescharacteristic
236C2#179412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3545C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1958C2semidirect
3. #1533C2semidirect
4. #1512C2semidirect
5. #1494C2semidirect
6. #563C4semidirect
7. #562C4semidirect
8. H(3,𝔽4)C4semidirect
19. #432C22semidirect
22. C2×C4×C8C22semidirect
23. #382C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35452
#19582
#15332
#15122
#14942