Subgroups — #8530

Order 256.

444 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1962	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#1560	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	H(3,𝔽₄)	C₄	1	4	yes	complemented
5	#555	—	2	3	no	—
6	D₄²	—	2	3	no	—
7	#535	—	2	6	no	—
8	#532	C₂²	1	3	yes	—
9	#423	C₂²	1	3	yes	complemented
10	C₂×#104	—	2	6	no	—
11	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#333	—	2	3	no	—
13	#331	—	2	3	no	—
14	C₂×#41	D₄	1	6	yes	—
15	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
16	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
17	C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
18	#127	—	2	4	no	—
19	#127	D₄	1	3	yes	—
20	#124	—	2	12	no	—
21	#124	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	#121	—	2	12	no	—
23	#121	—	2	6	no	—
24	#120	—	2	4	no	—
25	#120	—	2	12	no	—
26	C₄×D₄	—	2	6	no	—
27	#117	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
31	#104	—	4	12	no	—
32	C₂⁴	—	2	4	no	—
33	#41	—	4	6	no	—
34	#41	—	4	6	no	—
35	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
36	C₂×D₄	—	2	12	no	—
37	C₂×D₄	—	2	6	no	—
38	C₂×D₄	—	2	6	no	—
39	C₂×D₄	—	8	6	no	—
40	C₂×D₄	—	8	6	no	—
41	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
45	M₁₆	—	4	6	no	—
46	C₂×C₈	—	4	3	no	—
47	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₄²	—	2	4	no	—
51	C₄²	—	2	6	no	—
52	C₄²	—	4	3	no	—
53	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂³	—	2	6	no	—
56	C₂³	—	8	12	no	—
57	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
58	Q₈	—	4	6	no	—
59	D₄	—	4	6	no	—
60	D₄	—	4	6	no	—
61	D₄	—	4	6	no	—
62	D₄	—	8	6	no	—
63	D₄	—	8	12	no	—
64	C₂×C₄	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄	—	4	6	no	—
68	C₂×C₄	—	4	6	no	—
69	C₂×C₄	—	4	6	no	—
70	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
72	C₈	—	8	3	no	—
73	C₂²	—	2	3	no	—
74	C₂²	—	4	6	no	—
75	C₂²	—	4	12	no	—
76	C₂²	—	16	8	no	—
77	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
78	C₄	—	2	3	no	—
79	C₄	—	4	4	no	—
80	C₄	—	4	6	no	—
81	C₄	#453	1	3	yes	—
82	C₄	#455	1	3	yes	—
83	C₂	—	4	1	no	—
84	C₂	—	8	6	no	—
85	C₂	#1792	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#3549	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1962	C₂	semidirect
3. #1560	C₂	semidirect
4. H(3,𝔽₄)	C₄	semidirect
9. #423	C₂²	semidirect
11. C₄³	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3549	2
#1962	2
#1560	2