Finite Group Databasebeta

← #8534

Subgroups — #8534

Order 256.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3484C211yesmaximal, characteristic
2#1898C214yesmaximal, complemented
3#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C23×D4C2211yescharacteristic
7#546—24no—
8D42—24no—
9#535—21no—
10#534—21no—
11#534C412yescomplemented
12#525—21no—
13C2×#120—21no—
14C2×#120C2212yes—
15#518C411yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊C4—21no—
17C22×C22⋊C4C2212yescomplemented
18C2×#99—24no—
19C2×#99—21no—
20C2×#99—21no—
21#379C2212yescomplemented
22C2×#95—21no—
23#342—24no—
24C25D411yescharacteristic
25C25C2311yescharacteristic
26H(5,𝔽2)—42no—
27H(5,𝔽2)—42no—
28C2×#41—21no—
29C2×#41—22no—
30C22×D4—21no—
31C22×D4—22no—
32C22×D4—24no—
33C22×D4—22no—
34C22×D4—42no—
35C22×D4—42no—
36C22×D4C2×C411yescharacteristic
37C22×D4C2×C411yescharacteristic
38C22×D4C2×C412yes—
39C22×D4D411yescharacteristic
40C22×D4D411yescharacteristic
41C22×D4D414yes—
42C23×C4—22no—
43C23×C4D411yescharacteristic
44#127—22no—
45#124—22no—
46#123—22no—
47#123—22no—
48#123—22no—
49C22⋊Q8—22no—
50#121—22no—
51#121—24no—
52#121—24no—
53#121—24no—
54#120—24no—
55#120—22no—
56#120—22no—
57#120—22no—
58#120—22no—
59#120—22no—
60#120—24no—
61C4×D4—24no—
62C4×D4—24no—
63#117—21no—
64C2×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊C4—24no—
67C2×C22⋊C4—24no—
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊C4—44no—
70C2×C22⋊C4—44no—
71C2×C22⋊C4—42no—
72C2×C22⋊C4C2×C412yes—
73C2×C22⋊C4D414yes—
74#99—48no—
75#99—42no—
76#99—42no—
77#95—42no—
78C24—21no—
79C24—22no—
80C24—22no—
81C24—42no—
82C24—41no—
83C24—41no—
84C24—41no—
85C24—42no—
86C24—42no—
87C24—42no—
88C24C22⋊C411yescharacteristic
89C24C22⋊C411yescharacteristic
90C24C22⋊C412yescomplemented
91C24C22×C411yescharacteristic
92C24C2×D411yescharacteristic
93C24C2×D414yes—
94C24C2×D411yescharacteristic
95#41—42no—
96#41—48no—
97#41—42no—
98C2×Q8—21no—
99C2×D4—22no—
100C2×D4—22no—
101C2×D4—22no—
102C2×D4—21no—
103C2×D4—22no—
104C2×D4—22no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—22no—
107C2×D4—24no—
108C2×D4—22no—
109C2×D4—22no—
110C2×D4—24no—
111C2×D4—24no—
112C2×D4—22no—
113C2×D4—22no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—416no—
119C2×D4—48no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—44no—
125C2×D4—44no—
126C2×D4—82no—
127C2×D4—82no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4C22⋊C414yescomplemented
145C22×C4C22⋊C412yescomplemented
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—24no—
148C22⋊C4—22no—
149C22⋊C4—24no—
150C22⋊C4—24no—
151C22⋊C4—22no—
152C22⋊C4—22no—
153C22⋊C4—24no—
154C22⋊C4—24no—
155C22⋊C4—28no—
156C22⋊C4—44no—
157C22⋊C4—48no—
158C22⋊C4—42no—
159C22⋊C4—42no—
160C22⋊C4—44no—
161C22⋊C4—44no—
162C42—22no—
163C23—21no—
164C23—21no—
165C23—22no—
166C23—22no—
167C23—21no—
168C23—21no—
169C23—21no—
170C23—21no—
171C23—21no—
172C23—21no—
173C23—24no—
174C23—24no—
175C23—21no—
176C23—22no—
177C23—21no—
178C23—21no—
179C23—44no—
180C23—42no—
181C23—44no—
182C23—42no—
183C23—44no—
184C23—42no—
185C23—42no—
186C23—42no—
187C23—44no—
188C23—42no—
189C23—42no—
190C23—42no—
191C23—44no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—82no—
195C23—81no—
196C23—82no—
197C23—82no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—82no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23—81no—
204C23—82no—
205C23#9912yescomplemented
206C23C2×C22⋊C412yes—
207C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23#12012yes—
209C23#12012yes—
210Q8—42no—
211D4—28no—
212D4—44no—
213D4—42no—
214D4—44no—
215D4—44no—
216D4—44no—
217D4—44no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—44no—
221D4—44no—
222D4—84no—
223D4—84no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—84no—
246C2×C4#9912yescomplemented
247C22—21no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—22no—
256C22—22no—
257C22—22no—
258C22—22no—
259C22—24no—
260C22—24no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—41no—
266C22—44no—
267C22—42no—
268C22—84no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—84no—
275C22—84no—
276C22—84no—
277C22—81no—
278C22—162no—
279C22—162no—
280C22#37911yescharacteristic
281C22C2×#9911yescharacteristic
282C22C2×#9911yescharacteristic
283C22B(4,𝔽2)12yes—
284C22#45812yes—
285C4—22no—
286C4—41no—
287C4—42no—
288C4—44no—
289C4—84no—
290C4—162no—
291C2—22no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—22no—
295C2—42no—
296C2—42no—
297C2—42no—
298C2—81no—
299C2—82no—
300C2#178111yescharacteristic
301C2#179012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC25C23
prime radical#3484C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1898C2semidirect
3. #1781C2semidirect
4. #1438C2semidirect
5. C2×H(5,𝔽2)C4semidirect
11. #534C4semidirect
15. #518C4semidirect
17. C22×C22⋊C4C22semidirect
21. #379C22semidirect
90. C24C22⋊C4semidirect
144. C22×C4C22⋊C4semidirect
145. C22×C4C22⋊C4semidirect
205. C23#99semidirect
246. C2×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34842
#18982
#17812
#14382