Finite Group Databasebeta

← #8535

Subgroups — #8535

Order 256.

531 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic
2#1898C214yesmaximal, complemented
3#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#551—24no—
6#546—24no—
7#543C411yescharacteristic, complemented
8#538—22no—
9#534C411yescharacteristic, complemented
10#525—22no—
11C2×#120C2212yes—
12#518C412yescomplemented
13C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C4C2212yes—
15C2×#99—24no—
16#379C2212yes—
17C2×#95—22no—
18#342—22no—
19#342—24no—
20C25C2311yescharacteristic
21C2×#41—22no—
22C22×D4C2×C412yes—
23C22×D4D414yes—
24C23×C4—22no—
25C23×C4D412yes—
26#126—24no—
27#124—24no—
28#123—24no—
29#123—24no—
30#123—22no—
31C22⋊Q8—22no—
32C22⋊Q8—22no—
33C22⋊Q8—24no—
34#121—22no—
35#121—24no—
36#121—22no—
37#120—22no—
38#120—22no—
39#120—22no—
40#120—24no—
41C4×D4—24no—
42C4×D4—24no—
43C4×D4—24no—
44#117—22no—
45#117—22no—
46C2×C22⋊C4—22no—
47C2×C22⋊C4—24no—
48C2×C22⋊C4—24no—
49C2×C22⋊C4—22no—
50C2×C22⋊C4—24no—
51C2×C22⋊C4—44no—
52C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4C2×C412yes—
55C2×C22⋊C4D412yes—
56C2×C22⋊C4D414yes—
57#99—48no—
58#95—44no—
59C24—42no—
60C24—42no—
61C24—42no—
62C24C22⋊C412yes—
63C24C22×C411yescharacteristic
64C24C2×D411yescharacteristic
65C24C2×D414yes—
66C24C2×D411yescharacteristic
67#41—82no—
68#41—82no—
69C2×Q8—22no—
70C2×D4—22no—
71C2×D4—22no—
72C2×D4—24no—
73C2×D4—22no—
74C2×D4—24no—
75C2×D4—44no—
76C2×D4—44no—
77C2×D4—44no—
78C22×C4—22no—
79C22×C4—24no—
80C22×C4—22no—
81C22×C4—24no—
82C22×C4—42no—
83C22×C4—42no—
84C22×C4—42no—
85C22×C4—42no—
86C22×C4—42no—
87C22×C4—42no—
88C22×C4—42no—
89C22×C4—42no—
90C22×C4—42no—
91C22×C4C22⋊C412yes—
92C22×C4C22⋊C414yes—
93C22×C4C22⋊C412yes—
94C22×C4C22⋊C412yes—
95C4⋊C4—24no—
96C4⋊C4—22no—
97C4⋊C4—22no—
98C4⋊C4—24no—
99C22⋊C4—24no—
100C22⋊C4—24no—
101C22⋊C4—22no—
102C22⋊C4—22no—
103C22⋊C4—22no—
104C22⋊C4—22no—
105C22⋊C4—24no—
106C22⋊C4—24no—
107C22⋊C4—24no—
108C22⋊C4—28no—
109C22⋊C4—44no—
110C22⋊C4—44no—
111C22⋊C4—44no—
112C22⋊C4—44no—
113C42—24no—
114C23—22no—
115C23—22no—
116C23—22no—
117C23—22no—
118C23—22no—
119C23—24no—
120C23—24no—
121C23—22no—
122C23—42no—
123C23—44no—
124C23—42no—
125C23—44no—
126C23—42no—
127C23—44no—
128C23—82no—
129C23—82no—
130C23—82no—
131C23—82no—
132C23C2×C22⋊C412yes—
133C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23#12012yes—
135C23#12012yes—
136Q8—82no—
137D4—44no—
138D4—44no—
139D4—44no—
140D4—44no—
141D4—84no—
142D4—82no—
143C2×C4—22no—
144C2×C4—22no—
145C2×C4—24no—
146C2×C4—22no—
147C2×C4—42no—
148C2×C4—42no—
149C2×C4—42no—
150C2×C4—42no—
151C2×C4—42no—
152C2×C4—44no—
153C2×C4—44no—
154C2×C4—44no—
155C2×C4—44no—
156C2×C4—82no—
157C2×C4—84no—
158C2×C4—82no—
159C2×C4—82no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—84no—
164C22—22no—
165C22—22no—
166C22—22no—
167C22—22no—
168C22—22no—
169C22—22no—
170C22—22no—
171C22—22no—
172C22—22no—
173C22—24no—
174C22—24no—
175C22—42no—
176C22—44no—
177C22—84no—
178C22—82no—
179C22—82no—
180C22—84no—
181C22—162no—
182C22#37911yescharacteristic
183C22#41012yes—
184C22B(4,𝔽2)12yes—
185C22#45812yes—
186C4—42no—
187C4—42no—
188C4—42no—
189C4—44no—
190C4—84no—
191C4—162no—
192C2—22no—
193C2—22no—
194C2—22no—
195C2—42no—
196C2—42no—
197C2—82no—
198C2#178211yescharacteristic
199C2#179012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC25C23
prime radical#3490C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1898C2semidirect
3. #1819C2semidirect
4. #1440C2semidirect
7. #543C4semidirect
9. #534C4semidirect
12. #518C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#18982
#18192
#14402