Finite Group Databasebeta

← #8536

Subgroups — #8536

Order 256.

537 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3496C211yesmaximal, characteristic
2#1900C212yesmaximal, complemented
3#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1471C212yesmaximal, complemented
5#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×H(5,𝔽2)C412yes—
7C22×M16C2211yescharacteristic, complemented
8#547—22no—
9#546—24no—
10D42—22no—
11#537—21no—
12#534—21no—
13#534C412yes—
14#532—21no—
15C2×#121—21no—
16C2×#121C2212yes—
17C2×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#100—22no—
19#407C2212yescomplemented
20C2×C22⋊C8—21no—
21C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22#343—22no—
23#336—21no—
24#324—21no—
25#323—21no—
26#323—24no—
27H(5,𝔽2)—44no—
28H(5,𝔽2)—44no—
29C2×#41—22no—
30C2×#41—24no—
31C22×D4—22no—
32C22×D4—24no—
33C22×D4—21no—
34C22×D4C2×C411yescharacteristic
35C22×D4C2×C414yes—
36C22×D4D412yes—
37C23×C4D411yescharacteristic
38C23×C4C2311yescharacteristic
39C2×M16—22no—
40C2×M16—22no—
41C2×M16—42no—
42C22×C8—21no—
43C22×C8—21no—
44C4⋊Q8—21no—
45#127—21no—
46#124—22no—
47#123—24no—
48#123—24no—
49C22⋊Q8—24no—
50#121—22no—
51#121—22no—
52#121—24no—
53#121—22no—
54#121—22no—
55#121—22no—
56#121—22no—
57#121—22no—
58#121—22no—
59#120—24no—
60#120—24no—
61C4×D4—22no—
62C4×D4—22no—
63C4×D4—22no—
64C4×D4—22no—
65C2×C4⋊C4—21no—
66C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4D412yes—
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4D414yes—
72C2×C42D411yescharacteristic
73#100—44no—
74C22⋊C8—22no—
75C22⋊C8—22no—
76C22⋊C8—22no—
77C22⋊C8—42no—
78C24—22no—
79C24C22⋊C411yescharacteristic
80C24C22⋊C414yes—
81C24C22×C411yescharacteristic
82#41—44no—
83#41—416no—
84#41—44no—
85C2×Q8—22no—
86C2×D4—22no—
87C2×D4—22no—
88C2×D4—24no—
89C2×D4—22no—
90C2×D4—24no—
91C2×D4—24no—
92C2×D4—22no—
93C2×D4—22no—
94C2×D4—22no—
95C2×D4—22no—
96C2×D4—22no—
97C2×D4—42no—
98C2×D4—42no—
99C2×D4—416no—
100C2×D4—44no—
101C2×D4—44no—
102C2×D4—44no—
103C2×D4—44no—
104C2×D4—81no—
105C2×D4—81no—
106C22×C4—22no—
107C22×C4—24no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—21no—
110C22×C4—41no—
111C22×C4—41no—
112C22×C4—41no—
113C22×C4—41no—
114C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4C22⋊C414yes—
118C22×C4C2×D411yescharacteristic
119C22×C4C2×D412yes—
120C22×C4C2×D412yes—
121C22×C4C2×D411yescharacteristic
122M16—24no—
123M16—42no—
124M16—42no—
125M16—42no—
126C2×C8—22no—
127C2×C8—41no—
128C2×C8—41no—
129C2×C8—41no—
130C2×C8—41no—
131C2×C8—41no—
132C2×C8—42no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—22no—
135C4⋊C4—22no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C22⋊C4—24no—
139C22⋊C4—24no—
140C22⋊C4—22no—
141C22⋊C4—24no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—24no—
144C42—21no—
145C42—21no—
146C23—21no—
147C23—21no—
148C23—21no—
149C23—21no—
150C23—24no—
151C23—41no—
152C23—41no—
153C23—41no—
154C23—41no—
155C23—44no—
156C23—44no—
157C23—44no—
158C23—44no—
159C23—82no—
160C23—82no—
161C23#10012yescomplemented
162C23C2×C22⋊C412yes—
163C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
164Q8—44no—
165D4—28no—
166D4—44no—
167D4—48no—
168D4—48no—
169D4—44no—
170D4—44no—
171D4—42no—
172D4—42no—
173D4—82no—
174D4—82no—
175D4—82no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—24no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—48no—
188C2×C4—44no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—44no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4#10012yescomplemented
196C2×C4#12011yescharacteristic
197C2×C4#12012yes—
198C2×C4#12011yescharacteristic
199C8—42no—
200C8—81no—
201C8—82no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—22no—
205C22—22no—
206C22—22no—
207C22—22no—
208C22—42no—
209C22—41no—
210C22—41no—
211C22—44no—
212C22—44no—
213C22—44no—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22—164no—
218C22—164no—
219C22#37911yescharacteristic
220C22C2×#10011yescharacteristic
221C22C2×#10011yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—21no—
224C4—22no—
225C4—44no—
226C4—41no—
227C4—41no—
228C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4#45811yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—21no—
232C2—42no—
233C2—42no—
234C2—84no—
235C2#178311yescharacteristic
236C2#179011yescharacteristic
237C2#179111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3496C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1900C2semidirect
3. #1870C2semidirect
4. #1471C2semidirect
5. #1465C2semidirect
7. C22×M16C22semidirect
19. #407C22semidirect
21. C2×C22⋊C8C22semidirect
161. C23#100semidirect
195. C2×C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34962
#19002
#18702
#14712
#14652