Finite Group Databasebeta

← #8538

Subgroups — #8538

Order 256.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3505C211yesmaximal, characteristic
2#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×M16C2211yescharacteristic
9#553—22no—
10#553—21no—
11#552—21no—
12#551—22no—
13#548—21no—
14#546—21no—
15#539—21no—
16#538—21no—
17#534C412yes—
18#529—21no—
19#525—21no—
20C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#121C2211yescharacteristic
22#518C412yes—
23C2×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#101—21no—
25C2×#100—21no—
26#407C2211yescharacteristic
27#407C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8—21no—
29C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#343—21no—
31#343—21no—
32#336—21no—
33#324—21no—
34#324—22no—
35#323—21no—
36#323—22no—
37C2×#41—21no—
38C22×Q8D411yescharacteristic
39C22×D4C2×C411yescharacteristic
40C22×D4C2×C412yes—
41C22×D4D411yescharacteristic
42C23×C4D411yescharacteristic
43C23×C4C2311yescharacteristic
44C2×M16—21no—
45C2×M16—21no—
46C2×M16—21no—
47C2×M16—21no—
48C2×M16—42no—
49C22×C8—21no—
50C22×C8—21no—
51#126—22no—
52#126—22no—
53#126—22no—
54#125—21no—
55#125—22no—
56#124—21no—
57#124—22no—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61#123—22no—
62#123—22no—
63C22⋊Q8—21no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—21no—
66C22⋊Q8—21no—
67C22⋊Q8—21no—
68C22⋊Q8—21no—
69#121—21no—
70#121—22no—
71#121—22no—
72#121—22no—
73#121—21no—
74#121—21no—
75#121—21no—
76#121—21no—
77#120—22no—
78#120—22no—
79C4×Q8—21no—
80C4×D4—22no—
81C4×D4—21no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—21no—
90#117—21no—
91#117—22no—
92#117—22no—
93C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4D412yes—
96C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4C2×C412yes—
100C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4D412yes—
102C2×C42D411yescharacteristic
103#101—42no—
104#100—42no—
105C22⋊C8—21no—
106C22⋊C8—21no—
107C22⋊C8—21no—
108C22⋊C8—21no—
109C22⋊C8—21no—
110C22⋊C8—21no—
111C22⋊C8—42no—
112C24C22⋊C411yescharacteristic
113C24C22⋊C412yes—
114C24C22×C411yescharacteristic
115#41—81no—
116#41—81no—
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4C22⋊C412yes—
146C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4C22⋊C412yes—
148C22×C4C22⋊C412yes—
149C22×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C4C2×D411yescharacteristic
155M16—22no—
156M16—22no—
157M16—41no—
158M16—41no—
159M16—41no—
160M16—41no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—21no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—22no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C42—21no—
200C42—21no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—22no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
217Q8—41no—
218Q8—41no—
219Q8—81no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—44no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—81no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4#12011yescharacteristic
258C2×C4#12011yescharacteristic
259C2×C4#12011yescharacteristic
260C2×C4#12011yescharacteristic
261C8—42no—
262C8—81no—
263C8—81no—
264C8—81no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—162no—
284C22#37911yescharacteristic
285C22#41311yescharacteristic
286C22#41311yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—42no—
292C4—41no—
293C4—42no—
294C4—41no—
295C4—42no—
296C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C4#45811yescharacteristic
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—41no—
301C2—41no—
302C2—81no—
303C2—82no—
304C2#178511yescharacteristic
305C2#179011yescharacteristic
306C2#179111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#379
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3505C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1901C2semidirect
3. #1900C2semidirect
4. #1870C2semidirect
5. #1472C2semidirect
6. #1471C2semidirect
7. #1465C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35052
#19012
#19002
#18702
#14722
#14712
#14652