Group #8543 — subgroups

Subgroups — #8543

Order 256.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1781	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#123	—	2	4	no	—
7	C₂×#123	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#99	—	2	4	no	—
12	#379	C₂²	1	4	yes	—
13	#342	—	2	8	no	—
14	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
18	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#123	—	2	32	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
36	#99	—	4	8	no	—
37	C₂⁴	—	2	4	no	—
38	C₂⁴	—	2	2	no	—
39	C₂⁴	—	4	2	no	—
40	C₂⁴	—	4	4	no	—
41	C₂⁴	—	4	4	no	—
42	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄	—	4	16	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
71	C₂³	—	2	2	no	—
72	C₂³	—	2	4	no	—
73	C₂³	—	2	8	no	—
74	C₂³	—	2	2	no	—
75	C₂³	—	2	2	no	—
76	C₂³	—	2	4	no	—
77	C₂³	—	2	8	no	—
78	C₂³	—	4	4	no	—
79	C₂³	—	4	4	no	—
80	C₂³	—	4	4	no	—
81	C₂³	—	4	4	no	—
82	C₂³	—	4	16	no	—
83	C₂³	—	4	4	no	—
84	C₂³	—	4	4	no	—
85	C₂³	—	8	8	no	—
86	C₂³	#99	1	4	yes	—
87	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³	#120	1	4	yes	—
90	D₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄	—	8	8	no	—
105	C₂²	—	2	8	no	—
106	C₂²	—	2	2	no	—
107	C₂²	—	2	2	no	—
108	C₂²	—	2	2	no	—
109	C₂²	—	2	4	no	—
110	C₂²	—	2	4	no	—
111	C₂²	—	2	8	no	—
112	C₂²	—	4	4	no	—
113	C₂²	—	4	4	no	—
114	C₂²	—	4	16	no	—
115	C₂²	—	4	4	no	—
116	C₂²	—	8	4	no	—
117	C₂²	—	8	8	no	—
118	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
120	C₂²	#410	1	4	yes	—
121	C₄	—	4	2	no	—
122	C₄	—	4	4	no	—
123	C₄	—	4	4	no	—
124	C₄	—	16	4	no	—
125	C₂	—	2	2	no	—
126	C₂	—	2	4	no	—
127	C₂	—	4	4	no	—
128	C₂	—	4	4	no	—
129	C₂	#1781	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#1782	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#123

C₂

yes

maximal, characteristic

#1819

C₂

yes

maximal, complemented

#1781

C₂

yes

maximal

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#123

—

C₂×#123

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#99

—

#379

C₂²

yes

—

#342

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

#123

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

#99

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#99

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

#120

yes

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

#379

yes

characteristic

119

C₂²

C₂×#99

yes

—

120

C₂²

#410

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₂

—

126

C₂

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

#1781

yes

characteristic

130

C₂

#1782

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#379

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂³

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1819	C₂	semidirect
5. C₂⁴×C₄	C₄	semidirect
8. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1819

C₂

semidirect

5. C₂⁴×C₄

C₄

semidirect

8. C₂²×C₄⋊C₄

C₄

semidirect

9. C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#123	2
#1819	2
#1781	2

subgroup

index

C₂²×#123

#1819

#1781

Subgroups — #8543

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups