Subgroups — #8546

Order 256.

923 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1781	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂³×D₄	C₄	1	3	yes	complemented
4	C₂³×D₄	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂×#127	—	2	12	no	—
6	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×#99	—	2	12	no	—
8	#379	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂⁵	C₂×C₄	1	3	yes	—
10	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
12	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
13	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
14	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
15	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
16	C₂²×D₄	D₄	1	12	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	#127	—	2	32	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
20	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
21	#99	—	4	24	no	—
22	C₂⁴	—	2	6	no	—
23	C₂⁴	—	4	6	no	—
24	C₂⁴	—	4	6	no	—
25	C₂⁴	—	4	12	no	—
26	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
27	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴	C₂×D₄	1	6	yes	—
29	C₂×D₄	—	2	24	no	—
30	C₂×D₄	—	2	24	no	—
31	C₂×D₄	—	2	24	no	—
32	C₂×D₄	—	4	12	no	—
33	C₂×D₄	—	4	48	no	—
34	C₂×D₄	—	4	48	no	—
35	C₂×D₄	—	4	12	no	—
36	C₂×D₄	—	4	12	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
41	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
42	C₄²	—	2	8	no	—
43	C₂³	—	2	6	no	—
44	C₂³	—	2	12	no	—
45	C₂³	—	2	6	no	—
46	C₂³	—	2	12	no	—
47	C₂³	—	4	12	no	—
48	C₂³	—	4	12	no	—
49	C₂³	—	4	12	no	—
50	C₂³	—	4	12	no	—
51	C₂³	—	4	12	no	—
52	C₂³	—	8	8	no	—
53	C₂³	—	8	24	no	—
54	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
55	C₂³	#120	1	4	yes	—
56	D₄	—	4	48	no	—
57	D₄	—	4	48	no	—
58	C₂×C₄	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄	—	8	12	no	—
62	C₂×C₄	#99	1	12	yes	complemented
63	C₂²	—	2	8	no	—
64	C₂²	—	2	6	no	—
65	C₂²	—	2	12	no	—
66	C₂²	—	4	6	no	—
67	C₂²	—	4	12	no	—
68	C₂²	—	8	12	no	—
69	C₂²	—	8	12	no	—
70	C₂²	—	8	24	no	—
71	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
72	C₂²	C₂×#99	1	6	yes	—
73	C₄	—	2	12	no	—
74	C₄	—	16	4	no	—
75	C₂	—	2	6	no	—
76	C₂	—	4	4	no	—
77	C₂	—	8	6	no	—
78	C₂	#1781	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1781	C₂	semidirect
3. C₂³×D₄	C₄	semidirect
6. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
62. C₂×C₄	#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
#1781	2