Group #8547 — subgroups

Subgroups — #8547

Order 256.

1243 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1243 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁶	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×D₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#120	—	2	4	no	—
8	C₂×#120	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#100	—	2	4	no	—
12	#407	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#323	—	2	8	no	—
14	C₂⁵	—	2	2	no	—
15	C₂⁵	—	2	4	no	—
16	C₂⁵	—	4	4	no	—
17	C₂⁵	—	4	8	no	—
18	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
27	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
31	#120	—	2	32	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
37	#100	—	4	8	no	—
38	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂⁴	—	2	4	no	—
40	C₂⁴	—	2	8	no	—
41	C₂⁴	—	2	2	no	—
42	C₂⁴	—	2	2	no	—
43	C₂⁴	—	2	2	no	—
44	C₂⁴	—	2	8	no	—
45	C₂⁴	—	2	2	no	—
46	C₂⁴	—	4	2	no	—
47	C₂⁴	—	4	4	no	—
48	C₂⁴	—	4	4	no	—
49	C₂⁴	—	4	4	no	—
50	C₂⁴	—	4	16	no	—
51	C₂⁴	—	4	16	no	—
52	C₂⁴	—	4	16	no	—
53	C₂⁴	—	4	4	no	—
54	C₂⁴	—	4	8	no	—
55	C₂⁴	—	4	4	no	—
56	C₂⁴	—	4	64	no	—
57	C₂⁴	—	4	4	no	—
58	C₂⁴	—	4	8	no	—
59	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄	—	4	16	no	—
68	C₂×D₄	—	4	16	no	—
69	C₂×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂×D₄	—	4	16	no	—
71	C₂×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	M₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	—	2	4	no	—
85	C₂³	—	2	8	no	—
86	C₂³	—	2	8	no	—
87	C₂³	—	2	8	no	—
88	C₂³	—	2	2	no	—
89	C₂³	—	2	4	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	2	4	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	4	no	—
94	C₂³	—	4	4	no	—
95	C₂³	—	4	4	no	—
96	C₂³	—	4	4	no	—
97	C₂³	—	4	16	no	—
98	C₂³	—	4	32	no	—
99	C₂³	—	4	4	no	—
100	C₂³	—	4	4	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	—	4	16	no	—
103	C₂³	—	4	32	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	4	4	no	—
107	C₂³	—	4	32	no	—
108	C₂³	—	4	64	no	—
109	C₂³	—	4	32	no	—
110	C₂³	—	4	64	no	—
111	C₂³	—	4	4	no	—
112	C₂³	—	4	4	no	—
113	C₂³	—	4	4	no	—
114	C₂³	—	4	4	no	—
115	C₂³	—	8	8	no	—
116	C₂³	#99	1	4	yes	—
117	C₂³	#100	1	8	yes	complemented
118	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	D₄	—	4	16	no	—
121	D₄	—	4	32	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
129	C₈	—	8	4	no	—
130	C₂²	—	2	8	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	4	no	—
135	C₂²	—	2	8	no	—
136	C₂²	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	4	8	no	—
138	C₂²	—	4	16	no	—
139	C₂²	—	4	4	no	—
140	C₂²	—	4	16	no	—
141	C₂²	—	4	16	no	—
142	C₂²	—	4	8	no	—
143	C₂²	—	4	64	no	—
144	C₂²	—	4	4	no	—
145	C₂²	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	8	4	no	—
150	C₂²	—	8	8	no	—
151	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂×#100	1	4	yes	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₂	—	2	2	no	—
157	C₂	—	2	4	no	—
158	C₂	—	4	4	no	—
159	C₂	—	4	8	no	—
160	C₂	—	8	2	no	—
161	C₂	#1781	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#1783	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#120

C₂

yes

maximal, characteristic

#1783

C₂

yes

maximal, complemented

#1462

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁶

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#120

—

C₂×#120

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#100

—

#407

C₂²

yes

complemented

#323

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

#120

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

#99

yes

—

117

C₂³

#100

yes

complemented

118

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

119

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

#120

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

#379

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×#99

yes

—

153

C₂²

C₂×#100

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

#1781

yes

characteristic

162

C₂

#1783

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#379

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂²×#120

C₂

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1783	C₂	semidirect
3. #1462	C₂	semidirect
12. #407	C₂²	semidirect
117. C₂³	#100	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1783

C₂

semidirect

3. #1462

C₂

semidirect

12. #407

C₂²

semidirect

117. C₂³

#100

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#120	2
#1783	2
#1462	2

subgroup

index

C₂²×#120

#1783

#1462

Subgroups — #8547

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups