Group #8582 — subgroups

Subgroups — #8582

Order 256.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#330	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1295	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	#389	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#389	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#387	—	2	1	no	—
14	#387	—	2	1	no	—
15	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336	—	2	1	no	—
22	#336	—	2	1	no	—
23	#330	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	#125	—	2	1	no	—
27	#125	—	2	1	no	—
28	#125	D₄	1	2	yes	—
29	#125	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#97	—	2	2	no	—
50	#97	—	2	2	no	—
51	#97	—	2	2	no	—
52	#97	—	2	2	no	—
53	#95	—	2	1	no	—
54	#95	—	2	1	no	—
55	#95	—	2	1	no	—
56	#95	—	2	1	no	—
57	#95	—	2	1	no	—
58	#95	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²	—	2	2	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	4	1	no	—
92	C₄²	—	4	1	no	—
93	C₄²	—	4	1	no	—
94	C₄²	—	4	2	no	—
95	C₄²	—	4	2	no	—
96	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	#101	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	4	4	no	—
138	C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#413	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#421	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#421	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	1	no	—
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	2	1	no	—
150	C₄	—	2	1	no	—
151	C₄	—	2	1	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	4	1	no	—
158	C₄	—	8	1	no	—
159	C₄	—	8	1	no	—
160	C₂	#1524	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#1528	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#1531	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#1535	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#1801	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#1806	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#1806	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#330

C₂

yes

maximal

#1295

C₂

yes

maximal

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#389

C₄

yes

characteristic

#389

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#125

—

#125

—

#125

D₄

yes

—

#125

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

C₄²

yes

C₄²

yes

100

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

#101

yes

—

129

C₂×C₄

#104

yes

—

130

C₂×C₄

#104

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

#380

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#101

yes

characteristic

141

C₂²

#413

yes

characteristic

142

C₂²

C₂×#104

yes

characteristic

143

C₂²

C₂×#104

yes

characteristic

144

C₂²

#421

yes

characteristic

145

C₂²

#421

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₂

#1524

yes

characteristic

161

C₂

#1528

yes

characteristic

162

C₂

#1531

yes

characteristic

163

C₂

#1535

yes

characteristic

164

C₂

#1801

yes

characteristic

165

C₂

#1806

yes

characteristic

166

C₂

#1806

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#125	2
#1767	2
C₂×#330	2
#1295	2

subgroup

index

Subgroups — #8582

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups