Group #8584 — subgroups

Subgroups — #8584

Order 256.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1767	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#330	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1295	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
8	#389	C₄	1	2	yes	—
9	#387	—	2	2	no	—
10	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#336	—	2	2	no	—
15	#330	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
17	#125	—	2	2	no	—
18	#125	D₄	1	2	yes	—
19	#125	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
31	#97	—	2	4	no	—
32	#97	—	2	4	no	—
33	#95	—	2	2	no	—
34	#95	—	2	2	no	—
35	#95	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₈	—	4	4	no	—
46	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₄²	—	2	2	no	—
53	C₄²	—	2	4	no	—
54	C₄²	—	4	1	no	—
55	C₄²	—	4	2	no	—
56	C₄²	—	4	4	no	—
57	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₄²	#41	1	2	yes	—
60	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄	#101	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
78	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
81	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
82	C₈	—	4	8	no	—
83	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	#413	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
87	C₂²	#421	1	2	yes	—
88	C₄	—	2	1	no	—
89	C₄	—	2	1	no	—
90	C₄	—	2	2	no	—
91	C₄	—	2	2	no	—
92	C₄	—	2	4	no	—
93	C₄	—	2	2	no	—
94	C₄	—	4	4	no	—
95	C₄	—	4	1	no	—
96	C₄	—	8	2	no	—
97	C₂	#1526	1	1	yes	characteristic
98	C₂	#1532	1	2	yes	—
99	C₂	#1534	1	1	yes	characteristic
100	C₂	#1801	1	1	yes	characteristic
101	C₂	#1806	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#1767

C₂

yes

maximal

C₂×#330

C₂

yes

maximal

#1295

C₂

yes

maximal

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#389

C₄

yes

—

#387

—

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

—

#330

—

C₂²×C₈

—

#125

—

#125

D₄

yes

—

#125

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#101

yes

—

C₂×C₄

#104

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₈

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

#421

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₂

#1526

yes

characteristic

C₂

#1532

yes

—

C₂

#1534

yes

characteristic

100

C₂

#1801

yes

characteristic

101

C₂

#1806

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#125	2
#1767	2
C₂×#330	2
#1295	2

subgroup

index

Subgroups — #8584

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups