Group #8585 — subgroups

Subgroups — #8585

Order 256.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#331	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#390	—	2	2	no	—
12	#390	C₄	1	2	yes	—
13	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#331	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
20	#127	—	2	2	no	—
21	#127	D₄	1	2	yes	—
22	#127	Q₈	1	2	yes	—
23	C₄×D₄	—	4	4	no	—
24	C₄×D₄	—	4	4	no	—
25	C₄×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
38	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₂⁴	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄	—	4	2	no	—
44	C₂×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈	—	4	4	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₄²	—	2	2	no	—
67	C₄²	—	2	2	no	—
68	C₄²	—	2	2	no	—
69	C₄²	—	4	1	no	—
70	C₄²	D₈	1	4	yes	—
71	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₂³	—	2	4	no	—
76	C₂³	—	4	2	no	—
77	C₂³	—	4	2	no	—
78	C₂³	—	4	4	no	—
79	C₂³	—	4	4	no	—
80	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	D₄	—	4	4	no	—
82	D₄	—	4	4	no	—
83	D₄	—	4	4	no	—
84	D₄	—	4	4	no	—
85	D₄	—	4	4	no	—
86	D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	8	8	no	—
96	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
107	C₈	—	8	4	no	—
108	C₂²	—	4	4	no	—
109	C₂²	—	4	8	no	—
110	C₂²	—	8	2	no	—
111	C₂²	—	8	4	no	—
112	C₂²	—	8	2	no	—
113	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#413	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
117	C₂²	#417	1	2	yes	—
118	C₄	—	2	1	no	—
119	C₄	—	2	1	no	—
120	C₄	—	2	4	no	—
121	C₄	—	4	1	no	—
122	C₄	—	8	2	no	—
123	C₄	#331	1	4	yes	complemented
124	C₄	#459	1	2	yes	—
125	C₄	#461	1	2	yes	—
126	C₄	#474	1	2	yes	—
127	C₄	#476	1	2	yes	—
128	C₂	—	8	4	no	—
129	C₂	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#1547	1	2	yes	—
131	C₂	#1560	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#1800	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#1802	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#1842

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#331

C₂

yes

maximal

#1296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₄

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

D₄

yes

—

#127

Q₈

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#100

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

101

C₂×C₄

#121

yes

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

105

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

106

C₂×C₄

#137

yes

—

107

C₈

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

#380

yes

characteristic

114

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

115

C₂²

#413

yes

characteristic

116

C₂²

C₂×#102

yes

—

117

C₂²

#417

yes

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

#331

yes

complemented

124

C₄

#459

yes

—

125

C₄

#461

yes

—

126

C₄

#474

yes

—

127

C₄

#476

yes

—

128

C₂

—

129

C₂

C₂×#331

yes

characteristic

130

C₂

#1547

yes

—

131

C₂

#1560

yes

characteristic

132

C₂

#1800

yes

characteristic

133

C₂

#1802

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1842	C₂	semidirect
4. #1296	C₂	semidirect
123. C₄	#331	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1842

C₂

semidirect

4. #1296

C₂

semidirect

123. C₄

#331

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#127	2
#1842	2
C₂×#331	2
#1296	2

subgroup

index

Subgroups — #8585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups