Group #8598 — subgroups

Subgroups — #8598

Order 256.

239 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 239 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#431	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#336	—	2	2	no	—
14	#334	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
32	C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄²	—	2	1	no	—
57	C₄²	—	2	1	no	—
58	C₄²	—	2	2	no	—
59	C₄²	—	2	2	no	—
60	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄²	#41	1	2	yes	—
62	C₂³	—	2	1	no	—
63	C₂³	—	2	2	no	—
64	C₂³	—	2	1	no	—
65	C₂³	—	2	2	no	—
66	C₂³	#106	1	2	yes	—
67	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄	#106	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
85	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
87	C₈	—	2	4	no	—
88	C₈	—	4	2	no	—
89	C₈	—	8	4	no	—
90	C₂²	—	2	2	no	—
91	C₂²	—	2	4	no	—
92	C₂²	—	4	1	no	—
93	C₂²	—	4	1	no	—
94	C₂²	—	4	2	no	—
95	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	#424	1	2	yes	—
97	C₂²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	#427	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	#430	1	2	yes	—
100	C₄	—	2	2	no	—
101	C₄	—	2	2	no	—
102	C₄	—	4	1	no	—
103	C₄	—	4	1	no	—
104	C₄	#408	1	2	yes	—
105	C₄	#433	1	2	yes	—
106	C₄	#465	1	4	yes	—
107	C₂	—	4	2	no	—
108	C₂	#1570	1	2	yes	—
109	C₂	#1572	1	2	yes	—
110	C₂	#1798	1	1	yes	characteristic
111	C₂	#1807	1	1	yes	characteristic
112	C₂	#1811	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

#1797

C₂

yes

maximal

C₂×#334

C₂

yes

maximal, complemented

#1277

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#336

—

#334

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#106

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#106

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#131

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#380

yes

characteristic

C₂²

#424

yes

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

#408

yes

—

105

C₄

#433

yes

—

106

C₄

#465

yes

—

107

C₂

—

108

C₂

#1570

yes

—

109

C₂

#1572

yes

—

110

C₂

#1798

yes

characteristic

111

C₂

#1807

yes

characteristic

112

C₂

#1811

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#334	C₂	semidirect
4. #1277	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#334

C₂

semidirect

4. #1277

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
#1797	2
C₂×#334	2
#1277	2

subgroup

index

Subgroups — #8598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups