Group #8600 — subgroups

Subgroups — #8600

Order 256.

239 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 239 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	—	2	2	no	—
8	#431	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336	—	2	2	no	—
17	#335	—	2	2	no	—
18	#334	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄²	—	2	1	no	—
74	C₄²	—	2	1	no	—
75	C₄²	—	2	1	no	—
76	C₄²	—	2	1	no	—
77	C₄²	—	2	1	no	—
78	C₄²	—	2	1	no	—
79	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂³	—	2	1	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	2	1	no	—
87	C₂³	#108	1	2	yes	—
88	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄	#108	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
114	C₈	—	2	4	no	—
115	C₈	—	4	2	no	—
116	C₈	—	8	2	no	—
117	C₈	—	8	2	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	4	no	—
120	C₂²	—	4	1	no	—
121	C₂²	—	4	1	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#424	1	2	yes	—
125	C₂²	#428	1	2	yes	—
126	C₂²	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
128	C₄	—	2	2	no	—
129	C₄	—	2	1	no	—
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	4	1	no	—
132	C₄	—	4	1	no	—
133	C₄	#408	1	2	yes	—
134	C₄	#433	1	2	yes	—
135	C₄	#468	1	2	yes	—
136	C₄	#469	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#470	1	1	yes	characteristic
138	C₂	—	4	2	no	—
139	C₂	#1573	1	2	yes	—
140	C₂	#1574	1	2	yes	—
141	C₂	#1798	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#1809	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#1810	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

#1797

C₂

yes

maximal

C₂×#335

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#334

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1277

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

C₄²

yes

C₄²

yes

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#108

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

#108

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

107

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

108

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

109

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

111

C₂×C₄

#131

yes

—

112

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

113

C₂×C₄

#137

yes

—

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₈

—

117

C₈

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

#380

yes

characteristic

124

C₂²

#424

yes

—

125

C₂²

#428

yes

—

126

C₂²

C₂×#108

yes

characteristic

127

C₂²

C₂×#108

yes

characteristic

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#408

yes

—

134

C₄

#433

yes

—

135

C₄

#468

yes

—

136

C₄

#469

yes

characteristic

137

C₄

#470

yes

characteristic

138

C₂

—

139

C₂

#1573

yes

—

140

C₂

#1574

yes

—

141

C₂

#1798

yes

characteristic

142

C₂

#1809

yes

characteristic

143

C₂

#1810

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#335	C₂	semidirect
4. C₂×#334	C₂	semidirect
5. #1277	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#335

C₂

semidirect

4. C₂×#334

C₂

semidirect

5. #1277

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
#1797	2
C₂×#335	2
C₂×#334	2
#1277	2

subgroup

index

Subgroups — #8600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups