Group #8620 — subgroups

Subgroups — #8620

Order 256.

225 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 225 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1466	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₈×D₄	—	2	2	no	—
8	C₈×D₄	—	2	2	no	—
9	#432	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#335	—	2	2	no	—
14	#334	—	2	2	no	—
15	#323	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
21	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄	—	2	2	no	—
25	C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	#97	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄²	#41	1	2	yes	—
61	C₂³	—	2	2	no	—
62	C₂³	—	2	2	no	—
63	C₂³	—	4	2	no	—
64	C₂³	—	4	2	no	—
65	C₂³	#108	1	4	yes	—
66	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₈	—	2	1	no	—
82	C₈	—	2	2	no	—
83	C₈	—	4	2	no	—
84	C₈	—	8	4	no	—
85	C₈	#100	1	2	yes	—
86	C₂²	—	2	1	no	—
87	C₂²	—	2	1	no	—
88	C₂²	—	2	4	no	—
89	C₂²	—	4	4	no	—
90	C₂²	—	4	4	no	—
91	C₂²	—	4	2	no	—
92	C₂²	—	4	2	no	—
93	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	C₂×#108	1	2	yes	—
95	C₄	—	2	1	no	—
96	C₄	—	2	2	no	—
97	C₄	—	2	2	no	—
98	C₄	—	4	2	no	—
99	C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
100	C₄	#413	1	1	yes	characteristic
101	C₂	—	2	2	no	—
102	C₂	—	4	4	no	—
103	C₂	#1800	1	1	yes	characteristic
104	C₂	#1810	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#1812	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₈×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#1568

C₂

yes

maximal, complemented

#1466

C₂

yes

maximal

#1290

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

#432

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#108

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

#100

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#380

yes

characteristic

C₂²

C₂×#108

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

C₂×#100

yes

characteristic

100

C₄

#413

yes

characteristic

101

C₂

—

102

C₂

—

103

C₂

#1800

yes

characteristic

104

C₂

#1810

yes

characteristic

105

C₂

#1812

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×D₄

Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1568	C₂	semidirect
4. #1290	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1568

C₂

semidirect

4. #1290

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₄	2
#1568	2
#1466	2
#1290	2

subgroup

index

C₂×C₈×D₄

#1568

#1466

#1290

Subgroups — #8620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups