Subgroups — #8623

Order 256.

181 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1568	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1467	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1290	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
7	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
8	#432	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#335	—	2	2	no	—
14	#334	—	2	2	no	—
15	#324	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
30	#97	—	2	4	no	—
31	C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄²	—	2	2	no	—
53	C₄²	—	2	2	no	—
54	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₄²	#41	1	2	yes	—
56	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄	#108	1	4	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	C₈	—	2	1	no	—
72	C₈	—	2	2	no	—
73	C₈	—	4	2	no	—
74	C₈	—	8	4	no	—
75	C₈	#101	1	2	yes	—
76	C₂²	—	2	1	no	—
77	C₂²	—	2	1	no	—
78	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	C₂×#108	1	2	yes	—
80	C₄	—	2	1	no	—
81	C₄	—	2	4	no	—
82	C₄	—	2	2	no	—
83	C₄	—	2	2	no	—
84	C₄	—	4	2	no	—
85	C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
86	C₄	#413	1	1	yes	characteristic
87	C₂	—	2	2	no	—
88	C₂	#1801	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#1810	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#1812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Q₈	2
#1568	2
#1467	2
#1290	2