Finite Group Databasebeta

Subgroups — #8629

Order 256.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1513	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#435	—	2	1	no	—
10	#435	—	2	1	no	—
11	C₈×D₄	—	2	1	no	—
12	C₈×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂×#108	—	2	1	no	—
14	C₂×#106	—	2	1	no	—
15	#424	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#407	C₂²	1	2	yes	—
18	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#380	C₂²	1	2	yes	—
21	#341	—	2	1	no	—
22	#340	—	2	1	no	—
23	#328	—	2	2	no	—
24	#327	—	2	2	no	—
25	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#131	—	4	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#123	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#121	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	#120	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₄×D₄	—	2	1	no	—
48	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	#108	—	4	2	no	—
52	#106	—	4	2	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#97	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
65	#41	—	4	1	no	—
66	#41	—	4	1	no	—
67	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆	—	4	2	no	—
83	M₁₆	—	4	1	no	—
84	M₁₆	—	4	1	no	—
85	M₁₆	—	4	2	no	—
86	M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	2	1	no	—
116	C₂³	—	4	1	no	—
117	C₂³	—	4	1	no	—
118	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	4	1	no	—
122	D₄	—	4	1	no	—
123	D₄	—	4	2	no	—
124	D₄	—	4	2	no	—
125	D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	2	1	no	—
148	C₈	—	2	1	no	—
149	C₈	—	2	1	no	—
150	C₈	—	4	1	no	—
151	C₈	—	4	1	no	—
152	C₈	—	8	2	no	—
153	C₈	#99	1	2	yes	—
154	C₂²	—	2	1	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	2	1	no	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	4	1	no	—
164	C₂²	—	4	1	no	—
165	C₂²	—	4	1	no	—
166	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#471	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	1	no	—
169	C₄	—	2	1	no	—
170	C₄	—	2	1	no	—
171	C₄	—	4	1	no	—
172	C₄	—	4	1	no	—
173	C₄	—	4	1	no	—
174	C₄	—	16	2	no	—
175	C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
176	C₄	#410	1	1	yes	characteristic
177	C₂	—	2	2	no	—
178	C₂	—	4	1	no	—
179	C₂	—	4	1	no	—
180	C₂	—	8	1	no	—
181	C₂	#1799	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#1814	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#1815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1810	C₂	semidirect
3. #1807	C₂	semidirect
5. #1305	C₂	semidirect
6. C₂×#131	C₄	semidirect
15. #424	C₄	semidirect
16. #408	C₄	semidirect
19. #405	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2929	2
#1810	2
#1807	2
#1513	2
#1305	2