Subgroups — #8630

Order 256.

194 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1536	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#131	C₄	1	2	yes	—
6	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#436	—	2	2	no	—
8	C₈×D₄	—	2	2	no	—
9	#432	C₂²	1	4	yes	—
10	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#408	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#335	—	2	2	no	—
14	#334	—	2	2	no	—
15	#329	—	2	4	no	—
16	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	#131	—	4	4	no	—
18	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	#124	D₄	1	2	yes	—
26	#121	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	#97	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	#41	—	4	2	no	—
37	#41	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
45	M₁₆	—	4	4	no	—
46	M₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³	—	2	2	no	—
61	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
62	Q₈	—	4	2	no	—
63	D₄	—	4	2	no	—
64	D₄	—	4	4	no	—
65	D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₈	—	2	1	no	—
77	C₈	—	2	2	no	—
78	C₈	—	4	2	no	—
79	C₈	—	8	4	no	—
80	C₈	#100	1	2	yes	—
81	C₂²	—	2	1	no	—
82	C₂²	—	2	2	no	—
83	C₂²	—	4	2	no	—
84	C₂²	—	4	4	no	—
85	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
86	C₄	—	2	1	no	—
87	C₄	—	2	2	no	—
88	C₄	—	2	2	no	—
89	C₄	—	4	2	no	—
90	C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
91	C₄	#413	1	1	yes	characteristic
92	C₂	—	4	1	no	—
93	C₂	—	8	2	no	—
94	C₂	#1800	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1568	C₂	semidirect
4. #1307	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2931	2
#1568	2
#1536	2
#1307	2